Показательные и логарифмические уравнения в школьном курсе математики
Введение
В настоящее время система образования испытывает сложность в обучении школьников математике. Математика стала неинтересна ученикам, они не мотивированы на её изучение. Некоторые темы изучаются в школьном курсе математики обзорно или на базовом уровне, а на итоговой аттестации этих знаний недостаточно.Актуальность темы. В школьном курсе математики важное место занимает решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. В зависимости от авторов учебника эта тема изучается в 10 или 11 классе. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства встречаются в заданиях ЕГЭ. Поэтому изучению методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств должно быть уделено особое внимание. Из вышеуказанного следует актуальность выбранной темы, необходимость рассмотрения этой темы для будущего учителя математики.
Содержание
Введение………………………………………………………………………………………….3
Глава 1 Теоретические основы изучения показательных и логарифмических уравнений в школьном курсе математики……………………………………………………………………6
1.1 Роль и место показательных и логарифмических уравнений в школьном курсе математики……………………………………………………………………………………….6
1.2 Требования к предметным результатам освоения по ФГОС…………………………….10
1.3 Показательные уравнения в школьном курсе математики и методы их решения……..15
1.4 Логарифмические уравнения в школьном курсе математики и методы их решения.....20
Глава 2. Формирование умений и навыков решения показательных и логарифмических уравнений в школьном курсе математики……………………………………………….…...29
2.1 Основные умения, необходимые при решении показательных и логарифмических уравнений……………………………………………………………………………………….29
2.2 Методика формирования у учащихся решать показательные уравнения………………32
2.3 Методика формирования умений решать логарифмические уравнения………………..38
Педагогический эксперимент………………………………………………………………….49
Диагностирующий этап эксперимента………………………………………………………..50
Обучающий эксперимент………………………………………………………………………56
Диагностирующий эксперимент………………………………………………………………57
Заключение……………………………………………………………………………………...60
Литература………………………………………………………………………………………62
Приложение……………………………………………………………………………………..69
1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 06.02.2023) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2023). // [Электронный ресурс] . — URL: https://base.garant.ru/70291362/ (дата обращения: 23.02.2023).
2. Федеральный государственные образовательные стандарты [Электронный ресурс]. — URL: http://fgos.ru. (дата обращения: 23.02.2023).
3. Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе : материалы конференции / под редакцией Л. Л. Босовой, Д. И. Павлова. — Москва : МПГУ, 2020. — 696 с. — ISBN 978-5-4263-0919-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/174914 (дата обращения: 23.02.2023).
4. Александров, А. Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс. Углублённый уровень : учебник / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - 3-е изд. - Москва : Издательство "Просвещение", 2022. - 272 с. - ISBN 978-5-09-099462-0. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1927182 (дата обращения: 23.02.2023).
В седьмом классе рассматривается понятие равносильности, изучаются первое и второе свойства равносильности. Данные свойства применяются в ходе решения уравнений. Решению линейных уравнений с одной переменной уделяется особое внимание. В пятых и шестых классах учащиеся уже решали такие уравнения. В седьмом классе учащиеся исследуют линейное уравнение ax + b = 0 в соответствии с параметрами a и b: ax = -b (если a = 0, b = 0, то уравнение имеет вид 0x = 0 и x может быть любым числом; если a = 0, b ≠ 0, то решения у уравнения отсутствуют; если a ≠ 0, то уравнение обладает единственным решением x= - ( b)/a). Изучаются также уравнения с двумя переменными и системы линейных уравнений. Для решений уравнений вида ax2 + bx = 0 используется разложение на множители: x2 – a2 = 0.Определение квадратного уравнения следующего вида: «Уравнение вида, ax2 + bx = 0 , где a ≠ 0 является квадратным уравнением» дается в учебниках восьмого класса. Учащиеся уже используют формулы корней приведенного квадратного уравнения, определяют существование корней и их количество, пользуясь вычислением дискриминанта, рассматриваются полные и неполные квадратные уравнения. Изучаются различные методы решения полного квадратного уравнения: графический метод, метод выделения полного квадрата, по теореме, являющейся обратной теореме Виета, через дискриминант в соответствии с формулой корней; изучаются уравнения, которые содержат переменную в знаменателе.