Методы и способы решения задач целочисленного параметрического программирования
Введение
Математическое программирование – это область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных. Функцию, экстремальное значений которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называют целевой, функцией отклика, показателем эффективности или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений. Все это составляет математическую модель.
Математическая модель задачи – это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т.д. Модели задачи математического программирования включает в себя:
1. совокупность неизвестных величин, действуя на которые, систему можно совершенствовать. Их называют планом задачи;
2. целевую функцию.
Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения. В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции при условиях , где и заданные функции, а некоторые действительные числа. В зависимости от свойств функций и математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач. Прежде всего задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции и линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования. Актуальность темы. Применение методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании. Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальное решения. Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной работы. Значимость выбранного вопроса определяется также там, что использовании метода линейного программирования представляет собой важность и ценность – оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются алтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями.
Содержание
Введение 3
Глава I. Линейное программирование 6
1.1. Основные понятия. 6
1.2. Общая задача линейного программирования 7
1.3. Математические модели простейших экономических задач 9
1.3.1. Понятие модели. Экономико-математическая модель 9
1.3.2. Задача использование ресурсов 10
1.3.3. Задача о составлении рациона питания 12
1.3.4. Каноническая форма задачи линейного программирования 13
1.3.5. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования 16
Глава II. Целочисленное программирование 19
2.1. Постановка задачи и метод решения задач целочисленного программирования 19
2.2. Составление дополнительного ограничения 21
2.3. Некоторые задачи целочисленного программирования 23
2.4. Задача оптимального использования оборудования 27
Глава III. Параметрическое программирование 29
3.1 Задача с параметром в целевой функции 29
3.2. Задача с параметром в свободных членах системы ограничений 34
3.3. Задача, целевая функция и правая часть ограничений которой содержит параметр 38
Глава IV. Целочисленное параметрическое программирование 41
4.1. Пример решения задачи целочисленного программирования с параметром в целевой функции 41
4.2. Пример решения задачи целочисленного программирования с параметром в свободных членах системы ограничений 57
Заключение 63
Список использованной литературы 64
Список использованной литературы
1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1980. – 300 с.
2. Копылов В.И. Лекции и практические занятия по математическому программированию. – Учебное пособие. – Чебоксары: Чувашский государственный педагогический университет имени И.Я.Яковлева, 2005. – 109 с.
3. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. –
4. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981. – 304 с.
5. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Линейное программирование. - М.: Физматлит, 1963. – 776 с.
6. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. - М.: Факториал , 2003. - 347с.
Прежде всего задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции и линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.
Актуальность темы. Применение методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании. Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальное решения.
Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной работы. Значимость выбранного вопроса определяется также там, что использовании метода линейного программирования представляет собой важность и ценность – оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются алтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями.