Изучение производной в школьном курсе математики
ВВЕДЕНИЕ
В структуре программы учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» средней школы одно из основных мест занимает раздел: «Элементы математического анализа». Содержание этого раздела способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения практико-ориентированных задач и задач из смежных предметов.
Одним из основных понятий математического анализа является производная, которая помогает обучающимся в повседневной жизни и при изучении других учебных предметов решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов. С ее помощью можно интерпретировать полученные результаты при исследовании различных процессов.
Изучение производной в школьном курсе математики является достаточно сложным процессом из-за большого количества формул, абстрактности понятий, физический смысл которых трудно представить наглядно. У обучающихся возни
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Теоретические основы изучения производной в школьном курсе математики 6
1.1. История возникновения производной 6
1.2. Ключевые понятия темы «Производная» в школьном курсе математики 13
1.3. Основные правила нахождения производной 18
2. Требования ФГОС СОО к школьному курсу математики 23
2.1. Требования ФГОС СОО к изучению математики 23
2.2. Предметные результаты освоения темы: «Производная» 26
2.3. Учебно-методическое обеспечение изучения производной 29
3. Методические особенности преподавания производной в школьном курсе математики 45
3.1. Методические основы обучения учащихся теме: «Производная» 45
3.2. Образовательные технологии при изучении производной из опыта работы учителей 53
3.3. Разработка курса внеурочной деятельности при изучении производной 66
Заключение 75
Список литературы 77
Приложение. Уроки алгебры в 10-11 классах 85
Приложение А. Конспект 85
Приложение Б. Конспект 93
Приложение В. Конспект 99
Приложение Г. Конспект 106
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алиухина, Т.Г. Активные и интерактивные образовательные технологии (формы проведения занятий) в школе: учебное пособие / Т.Г. Алиухина. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2013. – 497 с.
2. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа.10-11 классы [Текст]: учеб. для общеобразоват. организаций / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачев и др. – 3-е изд. - М. : Просвещение, 2016. – 463 с.
3. Бабенко, А. С. Методика обучения математике. Изучение элементов математического анализа в школьном курсе математики : учебно- методическое пособие . – Кострома : Изд-во Костром. гос. ун-та, 2017. – 60 с. ISBN 978-5-8285-0852-5
4. Борисова, Г.В., Борисова Г.В. и др. Современные технологии обучения: Методическое пособие по использованию интерактивных методов в обучении. – Полиграф-С, 2002.
5. Виленкин, Н. Я. Алгебра и начала математического анализа. 10класс. Учебник для учащихся общеобразоват. организаций (углубленный уровень) / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – 18-е изд., стер. –М. : Мнемозина, 2014. – 352 с.
6. Виноградов, И.М. Элементы высшей математики / И.М. Виноградов. - М.: Наука, 1999. - 507 с.
7. Википедия [Электронный ресурс]// URL: https://ru.wikipedia.org/wiki
8. Высшая математика - просто и доступно! [Электронный ресурс]// URL: http://mathprofi.ru/opredelenie_proizvodnoi_smysl_proizvodnoi.html, (дата обращения: 02.09.2022)
9. Галкин, Е.В. Краткая история математики: Учебное пособие для педагогических университетов и педагогических институтов / Е.В. Галкин. - Челябинск, 2003. – 229 с.
10. Гуляева, И.В. Активные м интерактивные методы обучения в преподавнии математики в системе СПО [Электронный ресурс]// URL: https://cyberleninka.ru/article/n/aktivnye-i-interaktivnye-metody-obucheniya-v-prepodavanii-matematiki-v-sisteme-spo/viewer (дата обращения: 02.09.2022)
11. Двуличанская, Н. Н. Интерактивные методы обучения как средство формирования ключевых компетенций // Наука и образование: электронное научно-техническое издание, 2011 [Электронный ресурс]// URL: http://technomag.edu.ru/doc/172651 (дата обращения: 03.09.2022)
12. Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ и ГВЭ. 11 класс. Сайт ФГБНУ «ФИПИ». [Электронный ресурс]// URL: http://www.fipi.ru/ (дата обращения: 12.08.2022).
13. Dini, U. Lezioni di analisi infinitesimale, due voi / U. Dini. – Pisa: Succ. Nistri – 1907 – 1915. - CI +720+483 P. (дата обращения: 02.09.2022)
14. Доступная математика [Электронный ресурс]// URL: http://www.cleverstudents.ru/ (дата обращения: 04.08.2022).
15. Дроздовская, О. И. Производная и ее приложения : учебное пособие / О. И. Дроздовская, Т. С. Нам. - Хабаровск : Изд-во ТОГУ, 2015. - 122с. - ISBN 978-5-7389-1715-8 (с. 6 - 23). [Электронный ресурс] // URL: http://lib.pnu.edu.ru/downloads/TextExt/uchposob/Drozdovskaya1.pdf?id=1012934 (дата обращения: 02.09.2022)
16. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный ресурс]// URL: www.school-collection.edu.ru (дата
Учебник содержат как теоретический материал, так и практический - упражнения по теме каждого параграфа и упражнения для повторения в конце каждого параграфа; в конце каждой главы подведены краткие итоги, предложены вопросы для самоконтроля, тест для самопроверки, дополнительные задачи для тех, кто интересуется математикой, и для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, краткие исторические сведения;
Система упражнений в каждом параграфе трёхуровневая (по степени сложности), избыточная, нет необходимости искать дополнительные материалы в других задачниках; если серия упражнений объединена единой фабулой, то тщательно выдерживается линия постепенного нарастания трудности.
Учебник Ю.М. Колягина содержат теоретический материал по всем разделам начала анализа в соответствие с положениями ФГОС среднего общего образования [26].
При изучении действительных чисел в 10 классе вводится понятие предела числовой последовательности. Понятия предела последовательности вв