Признаки делимости в школьном курсе математики
ВВЕДЕНИЕ
Изучение признаков делимости в школьном курсе математики входит в раздел «Делимость чисел». Делимость чисел – одна из важнейших тем математики. При изучении темы «Делимость чисел» есть возможность расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел. Появляется возможность познакомиться с понятиями, связанными с делимостью чисел. Изучение раздела «Делимость чисел» является основной платформой для изучения обыкновенных дробей. Также изучение данной темы позволяет развивать логическую культуру, мышление, речь, познавательные интересы.
Актуальность темы «Делимость чисел» определяется значимостью понимания школьниками особого положения теории чисел в школьной программе. Органиченность программы школьного курса не позволяет в полном объеме рассмотреть задачи на использования признаков делимости чисел, многочленов и другие. У учеников часто возникают трудности при решении задач, связанных с признаками делимости. У учащихся мало навыка анализа конкретной ситуации по уже извест
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ТЕМЫ «ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ» 5
1.1 Основные определения и теоремы 5
1.2 Частные признаки делимости 10
ГЛАВА 2 ТЕМА «ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ И ЕЕ МЕСТО В РАЗДЕЛЕ «ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ» 20
2.1 Обзор изложения темы «Делимость чисел» в учебниках по математике Г.К. Муравина и О.В. Муравиной 20
2.2 Обзор изложения темы «Делимость чисел» в учебниках по математике Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсона 23
2.3 Обзор изложения темы «Делимость чисел» в учебниках по математике Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова и С.И. Шварцбурда 25
2.4 Обзор изложения темы «Делимость чисел» в учебниках по математике старших классов 30
ГЛАВА 3 СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ «ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ» 36
3.1 Задания для 5-6 классов 36
3.2 Задания для 7-9 классов 42
3.3 Задания для 10-11 классов 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 67
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 69
Приложения 73
СПИСОК
ФГОС ООО: утв. Приказом Минобрнауки России от 31.05.2021 № 287 (ред. от 05.07.2021) «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования» URL : https://pravobraz.ru/wp-content/uploads/2021/07/%D0%9C%D0%9F_-%D0%A4%D0%93%D0%9E%D0%A1-%D0%9E%D0%9E%D0%9E-%D0%BE%D1%82-31.05.2021-%E2%84%96-287.docx (дата обращения: 19.04.2022).
Алгебра 8 : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович А.Г. [и др.]. Издательство: Мнемозина 2015-2019.
Алгебра. 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. / Ю. Н. Макарычев [и др.]. М. : Мнемозина, 2008. 335 с.
Алгебра. 8 класс: учебник для школы и классов с углубленным изучением математики. / Ю. Н. Макарычев [и др.]. М. : Мнемозина, 2006. 367 с.
Алгебра. Углубленное изучение. 8 класс: учебник для школы и классов с углубленным изучением математики. / А. Г. Мордкович [и др.]. М. : Мнемозина, 2006. 367 с.
Баданин А. С., Сизова М. Ю. Применение метода математической индукции к решению задач на делимость натуральных чисел // Юный ученый. 2015. №2. С. 84-86.
Буфеев С.В. Коллекция задач по арифметике целых чисел. Задания С6 ЕГЭ: Учебное пособие. М. : Изд во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 372 с.
Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л. Делимость целых чисел. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ. М., Изд. ОЛ ВЗМШ, 2005. 25 с.
Волкова Т. С. Задачи элементарной теории чисел в содержании профессиональной подготовки современного учителя математики // Вестник ТГПУ. 2015. № 7. С. 85-88.
Воробьев Н. Н., Воробьев С. Н., Наумик М. И. Теория чисел: делимость в кольце целых чисел : методические рекомендации. Витебск : ВГУ имени П.М. Машерова, 2017. 55 с.
Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. Челябинск : Взгляд, 2005. 271 с.
Далингер В. А. Задачи в целых числах. М. : Илекса, 2014. 112 с.
Далингер В. А. Текстовые задачи, в которых неизвестные целые числа. // Междун
тель» и «кратное» натурального числа, значит, прежде, чем приступить к изучению темы, необходимо будет актуализировать известное с 5 класса понятие «делитель» и понятие кратности;
– изучают признаки делимости чисел на 2, на 5, на 3 и на 9, получают возможность задуматься о комбинировании изученных ими признаков и свойств делимости. В учебнике данные признаки выводятся с опорой на частные примеры, этот подход можно использовать в менее подготовленных классах. Признаки вводятся впервые и в учебнике даются в готовом виде, без приведения доказательств. Однако, эти темы хорошо подходят для тренировки умения выдвигать гипотезы, подбирать аргументы для их подтверждения или опровержения, строить доказательство и контролировать истинность полученного результата;
– знакомятся с определениями простого и составного чисел, используя признаки делимости, доказывают, что число является составным, формируют способность к распознаванию простых и составных чисел;
– учатся выполнять разложение ч