Сценарии решения задач по планиметрии ЕГЭ профильного уровня
ВВЕДЕНИЕ
Единый государственный экзамен (ЕГЭ) с 2009 года является основной формой государственной итоговой аттестации выпускников XI (XII) классов школ Российской Федерации, а также формой вступительных испытаний в вузы в Российской Федерации.
ЕГЭ по математике – серьѐзное испытание в жизни каждого выпускника школы. С педагогической точки зрения тест ЕГЭ представляет собой тест успеваемости. Теоретически тесты успеваемости подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. По тестам скорости у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы. По тестам мощности у каждого такая возможность есть, но только возможность, поскольку в таком тесте всегда содержатся заведомо трудные задания, обычно непосильные для большинства испытуемых.
В тестах ЕГЭ по математике соединены оба направления. Опыт показывает, что реально за отведѐнное время и в жѐстких условиях атмосферы ЕГЭ ответить полностью правильно на все вопросы не может большинство учителей математики. Т
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теоретические основы для решения геометрических задач в рамках ЕГЭ по математике профильного уровня 6
1.1. Анализ и спецификация ЕГЭ по математике профильного уровня 6
1.2. Анализ школьных учебников 13
1.3. Теоретические основы для решения задач по планиметрии 17
Вывод к главе 1 28
Глава 2. Методические разработки для подготовки учащихся к решению планиметрических задач по геометрии в рамках ЕГЭ по математике профильного уровня 29
2.1. План-конспекты уроков по решению планиметрических задач для подготовки к ЕГЭ в 11 классе 29
2.2. Разработка элективного курса «Практикум решения планиметрических задач по геометрии» 47
2.3. Апробация 58
Вывод к главе 2 59
Заключение 60
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 62
Приложение 1 66
Контрольно-измерительные материалы 66
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Атанасян, Л.С. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций. [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 383 с.
2. Атанасян, Л.С. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни [Текст] / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. – 255 с.
3. Александров, А.Д. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень [Текст] / А. Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2013. – 270 с.
4. Александров, А.Д. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: углубл. уровень [Текст] / А. Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2013. – 273 с.
5. Гордин, Р.К. ЕГЭ 2022. Математика. Решение задачи С4: учебно-методичское пособие. [Текст] / Р.К. Гордин. – 3-е изд. доп. – М.: МЦНМО, 2022. – 448 с.
6. Далингер, В.А. Результаты и анализ причин ошибок в решении геометрических задач Единого Государственного Экзамена по математике: [Текст] [Международный журнал экспериментального образования] //. 2015.
№3. С. 401-403.
7. Изменения, которые вносятся в порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего, общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки РФ от 26 декабря 2013 г. №1400: приказ Минобрнауки РФ от 16 января 2015 г. №9
8. Киселев, С.Г. ЕГЭ и анализ качества обучения математике: [Текст] / С.Г. Киселев, Л.М. Нуриева – Образование и наука. Известия Уральского отделения Российской академии образования. — 2008. — № 6. — С. 11-24.
9. Кодификатор элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения единого государственного экзамена [Текст] / Введ. 10.11.2022. – ФИПИ, 2022. – 6с.
10. Нейман, Ю.М. Математика. ЕГЭ.: Учебно-справочные материалы. [Текст] / Ю.М. Нейман, Т.М. Королѐва, Е.Г. Маркарян — М.; СПб.: Просвещение, 2022 – 287 с.
11. Павлова, Т.А. К вопросу о подготовке к ЕГЭ по математике [Текст] / Т.А. Павлова, М.Н. Уварова // сборник трудов конференции / Орловский государственный аграрный университет им. Н.В. Парахина. – Орел : ОГАУ им. Н.В. Парахина, 2022. – С. 86-89.
12. Потоскуев, Е.В. ЕГЭ. Математика. Задания 14, 16. Опорные задачи по геометрии. Планиметрия. Стереометрия: [Текст] / Е.В. Потоскуев. – М.: Издательство «Экзамен», 2022. – 223 с. (Серия «ЕГЭ. Высший балл»)
13. Прокофьев, А.А. Математика. Подготовка к ЕГЭ: решение планиметрических задач (С4).: учебно-методическое пособие [Текст] / А.А. Прокофьев, А.Г. Корянов – Ростов
В задании 3 проверялось умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, знание геометрических фактов и понятий и умение вычислять длину отрезка на клетчатой бумаге. С этой задачей справились около 88% участников экзамена. Типичные ошибки в основном связаны с невнимательным чтением условия задания [6, 24].
В задании 6 проверялось умение выполнять действия с геометрическими фигурами – на применение свойств описанного четырехугольника – выполнялось менее успешно – около 65%. Типичные ошибки связаны в первую очередь с невнимательным чтением (не пониманием) математической записи угла и неверным чтением чертежа.
В задание 8 проверялось умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами – на соотношение нахождение объемов конуса и цилиндра с равными радиусами основания и высотами и применение формулы боковой поверхности конуса. Для участников это задание оказалось сложным – процент выполнения – около 57%. Задание важное, показательное, так как оно проверяет сформированность пространственных представлений и знание соотношений между величинами пространственных фигур. Более половины выпускников продемонстрировали их отсутствие. Разумеется, при отсутствии базовых пространственных представлений и знаний соотношений сложно ожидать высокого процента выполнения сте