Основы формирования понятия монотонности функции с использованием интерактивных технологий в средней школе
Введение
Актуальность исследования. Понятие функции в школьном курсе математики определяется как зависимость одной переменной от другой, когда каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Независимую переменную называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента. Значения зависимой переменной называют значениями функции.
Роль функционально-графической линии в школьном курсе математики заключается в том, что она проходит через весь предмет и определяет стиль изучения многих тем и разделов курсов алгебры и начал анализа. Вокруг неё группируется вся современная школьная алгебра, начала анализа и в некоторой мере геометрия.
После изучения функциональной линии в основной школе учащиеся должны:
понимать, что функция — это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;
правильно употреблять функциональную терминол
Оглавление
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы обучения монотонности функции в основной и старшей школе 6
1.1. Анализ научно-методической литературы по проблеме изучения темы «Монотонность функций» в средней школе .6
1.2. Анализ УМК по математике по проблеме изучения тему «Монотонность функций» 12
1.3. Направления реализации методики изучения функций при помощи производной 17
Глава 2. Практические аспекты изучения монотонности функции в основной и старшей школе 15
2.1. Система упражнений по теме «Исследование функций на монотонность и экстремумы по графику при помощи производной» .15
2.2. Конспект урока по теме «Нахождение наибольшего и наименьшего значения величин с помощью производной» 29
2.3. Конспект урока по теме «Исследование функций при помощи производной» 37
Заключение 32
Список использованных источников и литературы 33
Приложение .37
Список использованных источников и литературы
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углублённый уровни. Учебник. : Учебник / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва [и др.] — Москва : Просвещение, 2024. — 464 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. : Учебник / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд — Москва : Просвещение, 2008. — 386 с.
3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. : Учебник / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд — Москва : Просвещение, 2008. — 386 с.
4. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 класс.: Учебник / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Л.А. Александрова, Е.Л. Мардахаева — Москва : Просвещение, 2022. — 256 с.
5. Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень. 10 класс.: Учебник / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов, Л.А. Александрова, Е.Л. Мардахаева — Москва : Просвещение, 2022. — 256 с.
6. Белякова, Ю. С. Методические особенности изучения применения производной к исследованию функций в школьном курсе математики / Ю. С. Белякова, А. Ю. Катаржнова // Академическая публицистика. – 2022. – № 7-2. – С. 163-166.
7. Блаженских, Е. А. История становления производной и её приложений в науке / Е. А. Блаженских // Актуальные научные исследования в современном мире. – 2020. – № 8-1(64). – С. 125-128.
8. Бородина Е. А. Изучение производной в школьном курсе математики // Студенческая наука и XXI век. — 2017. — № 2(15). — С. 218–221.
9. Вендина А. А., Богомолов Е. В. К вопросу изучения понятия производной / Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. - Выпуск 21, 2019, С. 242–247.
10. Виленкин Н. Я. Алгебра. Учебник для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики [Текст] / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев. – Москва : Просвещение, 2006. – 369 с.
11. Денищева, Л. О. Теория и методика обучения математике в школе : учебное пособие [Текст] / Л. О. Денищева, А. Е. Захарова, М. Н. Кочагина и др. – Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 247 с.
12. Жумаева, У. Я. Методика изучения функций в курсе алгебры основной школы [Текст] / У. Я. Жумаева // В сборнике : Развитие науки и техники: механизм выбора и реализации приоритетов. сборник статей Международной научно-практической конференции. – 2017. – С. 52-53.
13. Курушин, П. Д. Цифровые технологии при изучении темы «Функция» в средней школе [Текст] / П. Д. Курушин // Вестник научных конференций. – 2020. – № 9-3 (61). – С. 66-68.
14. Макарычев, Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. Учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И .Е. Феоктистов. – 7-е изд., испр. и доп. – Москва : Мнемозина, 2008. – 447 с.
15. Мальченко, Ю. В. Приёмы и способы организации смыслового чтения при изучении функций в основной школе с позиций деятельностного подхода [Текст] / Ю. В. Мальченко // В сбор
В создании системы упражнений по математике используется принцип последовательности для того, чтобы обеспечить логическое и последовательное увеличение сложности заданий и математических концепций. Последовательность в упражнениях позволяет ученикам поэтапно развивать свои навыки, начиная с базовых уровней и постепенно переходя к более сложным и абстрактным понятиям.
В первом параграфе второй главы приведена система упражнений по теме ?Исследование функций на монотонность и экстремумы?. Система разделена на 3 блока в соответствии с формируемыми умениями. Первый блок направлен на формирование и отработку умения исследовать знак производной по графику функции. Первое задание на определение знака производной по точкам, указанным на графике. В следующем требуется не только определить знак производной в точке, но и выбрать точки, в которых производная а) положительна или б) отрицательна