Уровневые задания для развития исследовательских навыков у обучающихся на примере темы «построение графиков функций»
ВВЕДЕНИЕ
Построение графиков функций является одним из основных умений, которым, к моменту завершения обучения, должны владеть ученики, для дальнейшего изучения математики. Но несмотря на это, уровень теоретических знаний и практических умений построения графиков учащихся не позволяет в достаточной степени пользоваться ими в полной мере при решении различных видов задач.
Развитие исследовательских навыков при решении задач — это процесс, при котором учащиеся должны уметь проводить конструктивный анализ предметов и явлений, исследовать их свойства и закономерности, понимать и анализировать полученную информацию, формулировать выводы и обосновывать свои решения на основе поиска и анализа информации.
Построение графиков функции требует от учащихся не только вооружения определенными знаниями, но и умения оперировать ими, применять их в новых ситуациях, находить решения в нестандартных условиях.
Впервые с функциями, их свойствами и графиками ученики сталкиваются в 7-ом классе. Дальш
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ФУНКЦИЯ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ 5
1.1 Понятие функции, график функции, свойства функции 5
1.2 Основные элементарные функции и их графики 10
1.3 Преобразования графиков функций 25
II. РАЗРАБОТКА СИСТЕМ УРВНЕВЫХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ НАВЫКОВ У ОБУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ 31
2.1 Практическая значимость умения работы с графиками функций в школьном курсе алгебры 31
2.2 Решение задач 36
2.3 Разработка систем уровневых заданий 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 47
ПРИЛОЖЕНИЯ 51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
[1] Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11-х кл. общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М.: Просвещение: АО "Моск. учебники", 1998. - 253 с.
[2] Дорофеев Г.В. Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – 287 с.
[3] Дорофеев Г.В. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 320 с.
[4] Дорофеев Г.В. Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 304 с.
[5] Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 17-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013. – 175 с.
[6] Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. – 12-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.
[7] Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 224 с.
[8] Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович. 17-е изд., доп. М.: Мнемозина, 2013. - 175 с.
[9] Мордкович А.Г. Алгебра. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г. Мордкович. 12-е изд., доп. М.: Мнемозина, 2010. - 215 с.
[10] Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 17-е изд., стер. – Москва: Мнемозина, 2013. – 271 с.
[11] Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 12-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2010. – 271 с.
[12] Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Алек- 120 сандрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В. Семенов. – 12-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2010. – 223 с.
[13] Муравин Г.К. Алг
Определение 1.1.5: Функция y=f(x) называется ограниченной сверху на множестве X ⊂D(f), если существует такое число M, что значение функции в любой точке не превосходит этого числа, то есть для любого x ∈X выполняется неравенство f(x)≤M. [29]
Определение 1.1.6: Функция y=f(x) называется ограниченной снизу на множестве X ⊂D(f), если существует такое число m, что значение функции в любой точке не меньше этого числа, то есть для любого x ∈X выполняется неравенство f(x)≥m. [29]
Ограниченная сверху и ограниченная снизу на множестве X функции называются ограниченными на этом множестве. [29]
Определение 1.1.7: Точка x_0 ∈D(f) называется точкой максимума функции y=f(x), если существует окрестность этой точки такая, что для всех точек x ≠ x_0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)<f(x_0). [29]
Определение 1.1.8: Точка x_0 ∈D(f) называется точкой минимума функции y=f(x), если существует окрестность этой точки такая, что для