Метод линеаризации в исследовании нелинейных систем управления
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших наук является теория управления, разрабатывающая и изучающая методы и средства систем управления и закономерности, протекающих в них процессах. Предметом теории управления являются не только процессы материального производства, но и различные сферы деятельности человека: организационно-административное управление, проектирование и конструирование, информационное обслуживание, здравоохранение, научные исследования, образовании.Теория управления как научное направление сложилась в XX веке на базе теории автоматического регулирования, которая начала интенсивно развиваться в связи с потребностью в регуляторах. Современная теория управления занимает одно из ведущих мест в технических науках и в то же время относится к одной из отраслей прикладной математики, тесно связанной с вычислительной техникой.Как известно, наиболее эффективны те методы научного исследования,
Содержание
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………….3
ГЛАВА 1. ООБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
§1. Определения и основные понятия нелинейных систем уравнения……….5
§2. Специфические свойства нелинейных систем и их классификация………..10
§3. Линеаризация нелинейных систем методами математических анализов 14
3.1 Определение коэффициента линеаризации путем разложения в ряд …...14
3.2 Определение коэффициента линеаризации по методу наименьших квадратов …………………………………………………………………………...18
3.3 Метод Ляпунова……………………………………………………….20
ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЛИНЕАРИЗАЦИЯ
§4. Основные соотношения…………………………………………………..23
§5. Статистическая линеаризация нелинейных характеристик……………29
§6. Примеры линеаризации……………………………………………………...31
6.1. Пример линеаризации путем разложения в ряд……………………….31
6.2. Примеры статистической линеаризации ………………………………34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………...37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………38
1. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные оптимальные и адаптивные системы. Издательство "Мир", Москва, 1975
2. Пантелеев А. В., Руденко Е. А., Бортаковский А. С. Нелинейные системы управления. Описания, анализ и синтез. Вузовская книга, 2008
3. Халил Х. К. Нелинейные системы. Издательство "НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевск, 2009
4. Попов Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. Издательство М.: Наука, 1988
5. Дель Торо В., Паркер С. Принципы проектирования систем автоматического управления, М., 1965
6. Фельдбаум А. А. Теория оптимальных систем, Физматгиз, М., 1964
7. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы. Издательсто "Питер", Санкт-Петербург, 2006
Понятие статической точности (установившейся ошибки) также должно быть пересмотрено, так как, например, в случае сухого кулонова трения система может иметь несколько точек равновесия в стационарных условиях .В линейных системах с постоянными параметрами в квазистационарном режиме выходной сигнал имеет составляющие с частотой, равной частоте входного сигнала. В нелинейных же системах могут возникать высшие гармоники и, что самое удивительное, субгармоники.В автономных линейных системах на определенной частоте возникает резонанс.Увеличение или уменьшение частоты сопровождается непрерывным изменением амплитуды и фазы. В нелинейных же системах, как показано на рис.2, вблизи резонансной частоты могут происходить скачкообразные изменения амплитуды и фазы (пунктирная кривая, соответствующая незатухающим колебаниям, не может, конечно, иметь место в стационарных условиях). Следует отметить, что амплитудные и фазовые диаграммы зависят также от величины входной(синусоидальной) переменной.В нелинейных системах могут возникать так называемые предельные циклы: независимо от величины входной переменной или начальных условий на выходе системы в отношении внешних воздействий возбуждаются колебания, которые в общем случае не являются гармоническими.Хотя этот перечень специфических свойств нелинейных систем и далек от полноты, он показывает, насколько сложнее нелинейные системы по сравнению с линейными. Указанные явления нельзя даже приближенно описать с помощью линейных моделей.