Обобщение и приложение чисел Фибоначчи
Введение
Одним из важнейших достижений современной науки является осознание того факта, что мир окружающей нас Природы является «гиперболическим». Как известно, приоритет в создании неевклидовой геометрии принадлежит русскому геометру Николаю Лобачевскому, который в 1827г. предложил новую геометрическую систему, основанную на гиперболических функциях. В начале 20-го века в физике возникает потребность в использовании новых геометрических идей. Это было связано с созданием Эйнштейном специальной теории относительности (1905г.). В 1908г., то есть спустя три года после обнародования специальной теории относительности, немецкий математик Герман Минковский дал оригинальную геометрическую интерпретацию специальной теории относительности, основанную на гиперболических функциях.
Неожиданное развитие теория гиперболических функций получила в области математики, которая, на первый взгляд, никакого отношения к гиперболическим функциям не имеет. Речь идет о «теории чисел Фибоначчи»,
Содержание:
Введение………………………………………………………………...3
Глава 1: «Гиперболические функции Фибоначчи и Люка»……….....4
Золотое сечение, числа Фибоначчи и Люка. Формулы Бине...…4
Гиперболические функции Фибоначчи и Люка…………..….….5
Подход Стахова и Ткаченко……………………………...6
Симметричное представление гиперболических функций Фибоначчи и Люка (подход Стахова и Розина)….…....6
Рекуррентные свойства симметричных гиперболических функций Фибоначчи и Люка…………………….……...7
Гиперболические свойства симметричных функций Фибоначчи и Люка…………………………………….............8
Глава 2: «Золотой Шофар»………………………….………………............9
1. Квази - синусоидальная функция Фибоначчи………..................9
2. Трехмерная спираль Фибоначчи……………………..…..............10
3. Золотой Шофар………………………………………..…..............11
Глава 3: «Дальнейшее развитие «золотых» математических моделей».....12
1. Обобщенные числа Фибоначчи………………..………...............12
2. Золотые р-пропорции и «золотые» алгебраические ур-я............13
3. Обобщенный принцип Золотого Сече……………………...........13
4. Обобщенные формулы Бине и непрерывные функции для р-чисел Фибоначчи и Люка………………………………….........14
5. Матрицы Фибоначчи……………………………………...............16
6. «Золотые» матрицы……………………………………….............18
7. Числа Трибоначчи»…………………………………………......…19
Заключение……………………………………………………………............21
Список литературы…………………………………………………...............23
Список литературы:
1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. – М.: Наука, 1978. – 144 с.
2. Стахов А.П., Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи // Докл. НАН Украины. – 1993, вып. 7. — С. 9-14.
3. Стахов A.П. Обобщенные Золотые Сечения и новый подход к геометрическому определению числа // Украинский математический журнал, 2004, том 56, № 8. — С. 1143-1150
4. Стахов А.П. Математика Гармонии как новое междисциплинарное направление современной науки // М.: «Академия Тринитаризма», Эл № 77-6567, публ.12371, 19.08.2005
5. Стахов А.П. Кодирование данных, основанное на фибоначчиевых матрицах // Труды Международной конференции «Проблемы гармонии, симметрии и Золотого Сечения в природе, науке и искусстве». Винница: Изд-во Винницкого государственного аграрного университета, 2003. — C. 311-325.
6. Стахов А.П. Формула Кассини // М.: «Академия Тринитаризма», Эл № 77-6567, публ.12542, 01.11.2005.
7. Стахов А.П., Розин Б.Н. «Золотые» гиперболические модели Природы // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12616, 22.11.2005
1. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Первым важным следствием их введения является осознание того, что классические гиперболические функции, которые использовались в математике и теоретической физике не являются единственной математической моделью «гиперболических миров». Параллельно с гиперболической геометрией, основанной на классических гиперболических функциях («гиперболическая геометрия Лобачевского» и др.), в Природе наблюдается и другая гиперболическая геометрия, основанная на гиперболических функциях Фибоначчи и Люка.
2. Золотой Шофар. Кроме гиперболических функций Фибоначчи и Люка, которые могут быть использованы для моделирования явления филлотаксиса, поверхность «Золотой Шофар» также может быть использована для моделирования «гиперболических миров».