Методы решения показательных уравнений в общеобразовательной школе
Введение
Параметрические уравнения являются одной из наиболее сложных тем школьного курса алгебры. Для решения таких уравнений у школьников должен быть высокий уровень математической культуры и хорошо развит аналитический аппарат. Понятие параметра вводится в 8 классе и постепенно расширяется, и углубляется. Задача учителя – научить будущих абитуриентов решать данные уравнения, ведь эти задачи далеко не всегда решаются каким-либо алгоритмом или определенной последовательностью действий. А № 17 в Едином Государственном Экзамене может дать ученику четыре первичных балла, которые, как показывает практика, зачастую играют немаловажную роль в поступлении в Высшие Учебные Заведения.В данной работе мы разобрали один из разделов параметрических уравнений, а именно показательные уравнения.
Содержание
Введение……………………………………………………………………………3
Глава 1. Основные понятия о показательных уравнениях с параметрами…….5
1.Обзор учебного материала по теме ВКР………………………………...5
2.Показательная функция и ее свойства…………………………………..7
3.Показательные уравнения………………………………………………..9
4.Понятие параметра в уравнениях………………………………………14
5.Показательные уравнения содержащие параметры…………………...17
6.Выводы к 1 главе………………………………………………………...18
Глава 2. Методы решения показательных уравнений с параметрами………...20
1.Основные методы решения……………………………………………..20
2.Решение показательных уравнений с параметрами……….....…….....22
3.Решение показательных уравнений с параметрами №17 ЕГЭ……….29
4.Выводы ко второй главе………………………………………………...41
Глава 3.Проведение урока по теме «Решение показательных уравнений с параметрами»……………………………………………………………42
1.Примерный план урока…………………………………………………42
2.Конспект урока………………………………………………………….42
3.Выводы к 3 главе………………………………………………………..48
Заключение……………………………………………………………………….49
Библиографический список……………………………………………………..50
список
1.Алгебра и начала анализа 10-11класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов [и др.]. М.: Просвещение.-1993. – 254с.
2.Алгебра и начала анализа 11 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский [и др.]. М.: Просвещение.-2003. – 448с.
3.Алгебра и начала анализа 11 класс. В 2 частях. Ч. 1: учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П.В.Семенов. – М.: Мнемозина, 2007. – 287 с.
4.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник / Под ред. А.. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 1991. 320 с.
5.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 1: Учебник для общеобразовательных учреждений: учебник / Под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
6.Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. В 2 частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных учреждений. : учебник / Под. ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2003.
7.Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Степени, корни и показательная функция в заданиях ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 №9. С 2 – 12.
8.Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 №8. С 2 – 15
9.Вопросы обучения математики в школе [Текст]: сборник статей. – Киров, 1962. – 143 с.
10. Высоцкий И.Р. и др. Единый государственный экзамен 2011. Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2011) .
11.Глейзер, Г.Д. История математики в школе [Текст] / Глейзер Г. Д. – М.: Просвещение, 1964. 375 с.
12.Горнштейн, П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. И. Горнштейн, А. Г. Мерзляк [и др.]. – М.: Илекса, 2004. – 236 с.
Параметрические задачи играют важную роль в становлении логического мышления и математической культуры школьников, но решения этих задач вызывает определённые трудности. Основная причина данных затруднений, что каждое уравнение с параметром включает в себя целый класс обычных уравнений, для каждого из которого нужно уметь искать решение. Такие задачи представлены в едином государственном экзамене под номером 18.Итак, если в уравнении некоторые коэффициенты представлены не конкретными числами, а обозначены буквой (не зависимой переменной), то буквы называются параметрами, а уравнение – параметрическим.Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, - степень свободы общения ограничивается его неизвестностью. Так, деление на выражение, содержащее параметр, извлечение корня четной степени из подобных выражений требуют предварительных исследований. Как правило, результаты этих исследований влияют и на решение, и на ответ.Главная задача при знакомстве с параметром, - это необходимость осторожного, может быть даже деликатного обращения с фиксированным, но неизвестным числом. Необходимость бережного и аккуратного обращения с параметром видна на тех примерах, где замена параметра числом делает задачу элементарной. Например, где необходимо сравнить два числа, решить линейное или квадратное уравнение, неравенство и так далее.