Изучение различных способов дифференцирования и интегрирования вектора
Введение
Векторы имеют большое применение в математике, физике и во многих других науках. Они задают направление, могут описывать движения. Понятие вектора относится к дискретной математике, которая имеет широкое применение в вычислительной технике. В программировании под вектором понимают последовательность однородных элементов.
Актуальность выбранной темы состоит в том, что с операциями дифференцирования и интегрирования векторов с заданными координатами не сталкивалась, поэтому считаю данную работу «новой» и актуальной в изучаемой области. Данную тему можно изучать в лицеях и гимназиях на элективных курсах по математике.
Новизна данной работы заключается в том, что здесь подробно расписан материал по нахождению производной и первообразной от вектора с заданными координатами двумя способами – с помощью пространства многочленов и с помощью семейства показательных функций; составлены и решены примеры.Проблема исследования: можно ли найти производную и первообразную от вектора с за
Оглавление
Введение 3
Глава I. Линейные пространства 6
§1.1. Линейные конечномерные пространства 6
§1.2. Линейные операторы 9
§1.3. Матрица линейного оператора 10
§1.4. Ядро и образ, ранг и дефект линейного оператора 13
§1.5. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов 15
Глава II. Дифференцирование и интегрирование вектора с помощью пространства многочленов 19
§2.1. Определение и основные свойства оператора дифференцирования 19
§2.2. Решение некоторых дифференциальных уравнений 22
§2.3. Первообразная, неопределенный и определенный интегралы 24
§2.4. Примеры 26
Глава III. Дифференцирование и интегрирование вектора с помощью семейства показательных функций 28
§3.1. Определение и основные свойства оператора дифференцирования. 28
§3.2. Решение некоторых дифференциальных уравнений 32
§3.3. Первообразная, неопределенный и определенный интегралы 34
Заключение 37
Список литературы 39
Список литературы
1. Приходовский, М. А. Линейные операторы и квадратичные формы : практическое пособие и комплект задач / М. А. Приходовский. – Томск : Томский гос. yн-т систем управления и радиоэлектроники, 2006. – 198 с.
2. Корешков, Н. А. Линейные операторы / Н. А. Корешков. – Казань : Казанский гос. ун-т, 2004. – 123 с.
3. Папоркова, Ф. И. Линейные операторы в примерах и задачах: метод. указания / Ф. И. Папоркова. – Ярославль : Яросл. гос. ун-т., 2003. – 213 с.
4. Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/static.php?p=linyeinye-operatory-pryeobrazovaniya
5. Горбанёв Н. Н. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия / Н. Н. Горбанев, А. А. Ельцов, Л. И. Магазинников. – Томск, 2001. – 164 с.
6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – Москва : Физматгиз, 1963. – 432с.
7. Магазинников Л. И. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии / Л. И. Магазинников, А. Л. Магазинникова. – Томск, 2005. – 104 с.
8. Копылов, В. И. Оператор дифференцирования в линейном пространстве / В. И. Копылов, П. Н. Кузнецов // Научно-информационный вестник докторантов, аспирантов, студентов. – Чебоксары, 2005. – № 2(6). – С. 18-21.
В первой главе приведены теоретические сведения о линейных пространствах, линейных операторах и их свойствах.
Во второй главе рассмотрен способ дифференцирования вектора с помощью пространства многочленов. Изучены свойства этого оператора, составлена его матрица, найдены собственные значения и собственные векторы, решены некоторые дифференциальные уравнения. Также введены понятия неопределенного и определенного интегралов.
В третьей главе изучен способ дифференцирования вектора с помощью семейства показательных функций. Доказаны свойства этого оператора, составлена его матрица, найдены собственные значения и собственные векторы, решены некоторые дифференциальные уравнения, введены понятия неопределенного и определенного интегралов.
В заключении приведены основные результаты