Изучение геометрических построений на плоскости
Введение
В настоящее время теория геометрических построений представляет собой обширную и глубоко развитую область математики, связанную с решением разнообразных принципиальных вопросов, уходящих в другие ветви математики.
Геометрические построения могут сыграть серьёзную роль в математической подготовке школьника. Ни один вид задач не даёт столько материала для развития математической инициативы и логических навыков учащегося, как геометрические задачи на построение. Они обычно не допускают стандартного подхода к ним и формального восприятия их учащимися. Задачи на построение удобны для закрепления теоретических знаний по любому разделу школьного курса геометрии. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии, важным средством формирования у учащихся геометрических представлений в целом. В процессе геометрических построений учащиеся в практическом плане знакомятся со свойствами геометрических фигур и отношений, учатся пользоваться чертежными
Содержание
Введение.....................................................................................3
Глава 1. Теоретико-методологические основы конструктивной геометрии ………...................5
1.1. Общие аксиомы конструктивной геометрии ..................5
1.2. О возможности решения геометрических задач на построение одним циркулем ..............9
1.3. Геометрические построения на плоскости различными инструментами ……………13
Глава 2. Методика решения задач на построение ………21
2.1. Характеристика задач на построение ……………21
2.2. Основные методы решения задач на построение .................36
Заключение .......................................................................48
Список использованных источников ...........................49
Список использованных источников
1. Атанасян, Л.С. Геометрия: Доп. Главы к шк. Учеб. 8кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. Классов с углубленным изучением математики / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузова, C.Б. Кадомцев и др.– М.: Просвещение, 2005. – 205 c.
2. Атанасян, Л.С. Изучение геометрии в 7 – 9 классах [Текст]: пособие для учителей / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 255 с.
3. Бескин, Н.М. Методика геометрии [Текст]: учебник для педагогических институтов / Н.М. Бескин. – М.: Учпедгиз, 1947. – 276 с.
4. Болтянский, В.Г. О понятиях площади и объема. // Квант. 1977. №5. С.2-9.
5. Бурмистрова, Т.А. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций / составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011. – 95 с.
6. Вавилов В. В., Устинов А. В. Многоугольники на решетках. – М.: МЦНМО, 2006. – 72 с.
7. Глаголев, Н.А. Элементарная геометрия. Планиметрия. Для 6-8 классов семилетней и средней школы [Текст] / Н.А. Глаголев. – Ч.1. – М.: Учпедгиз, 1954. – 236 с.
8. Гусев, В.А. Методика обучения геометрии: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений [Текст] / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А. Гусева. – М.: Издат. центр «Академия», 2004. – 368 с.
9. Карасев, Р.Н. Математическое просвещение. Третья серия, выпуск 21, С.228.
10. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. Институтов / Ю.М. Колягин. – М.: Просвещение, 1975. – 462 с.
11. Кольман, Э. История математики в древности / Э. Кольман. – М.: Физматлит, 1961. – 236 с.
12. Лихачев Б.Т.. Педагогика: Курс лекций [Текст]: учеб. пособие для студентов педагог, учеб. заведений и слушателей ИПК и ФПК. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт-М, 2001. – С.75.
13. Лященко, Е.И. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики : учеб. пособие / Е.
Пользуясь только линейкой, нельзя решить всякую задачу, разрешимую с помощью циркуля и линейки. Но исследования этого вопроса показали, что для решения как угодно сложной геометрической задачи на построение, разрешимой циркулем и линейкой, достаточно воспользоваться циркулем не более одного раза.
Теорема. Всякая геометрическая задача на построение фигуры, состоящей из конечного числа точек, разрешимая циркулем и линейкой, может быть решена одной линейкой, если на плоскости построена какая-либо окружность и отмечен её центр.
При этом предполагается, что данная фигура состоит только из конечного числа точек, прямых, лучей, отрезков и дуг окружностей. Это предложение было установлено швейцарским математиком Я.Штейнером в 1833 году. При наличии линейки и построенной окружности с отмеченным центром (которую назовём вспомогательной или штейнеровой) можно выполнить следующие построения.
1. Построение общих точек известной окружности и построенной прямой (если такие точки существуют).
2. Построение общих точек