Методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства в курсе алгебры и начала анализа
Введение
В настоящее время приоритетной задачей современного школьного образования становится реализация развивающей функции обучения. Это означает, что на первый план выходит задача интеллектуального развития личности, развитие учебно - познавательной деятельности учащихся.
Уже несколько десятилетий тригонометрия, как отдельная дисциплина школьного курса математики не существует, но она присутствует не только в геометрии и алгебре основной школы, а также и в алгебре и началах анализа.
Исторически сложилось, что тригонометрическим уравнениям и неравенствам уделялось особое место в школьном курсе. Еще греки считали тригонометрию важнейшей из наук.
Оглавление
Глава 1 Тригонометрические уравнения и неравенства в школьном курсе математики 6
1.1 Этапы развития тригонометрии как науки. 6
1.2 Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных школьных учебниках 8
1.3 Роль и место тригонометрических уравнений и неравенств. 13
в школьном курсе математики. 13
1.4 Виды тригонометрических уравнений и методы их решения. 15
1.5 Тригонометрические неравенства и методы их решения. 19
Глава 2 Формирование умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств. 26
2.2 Приемы запоминания табличных значений. 29
тригонометрических значений. 29
2.3 Методика формирования у учащихся умений решать тригонометрические уравнения 34
2.4 Методика формирования у учащихся умений решать тригонометрические неравенства 40
Список использованных источников
Адрова, И. А. Модульный урок в X классе по теме «Решение тригонометрических уравнений» / И. А. Адрова, И. В. Ромашко // Математика в школе. – 2001. – №4. – С. 28–32.
Алгебра и начала анализа : учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров ; под ред. Ш. А. Алимова. – 7-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 240 с.
Алгебра и начала анализа: базовый и профильный уровни : учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2006. – 320 с.
Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова. – 15-е. изд. – М. : Просвещение, 2011. – 384 с.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин ; под ред. Ю. М. Колягина. – 8-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2010. – 251 с.
Ершов, О. Б. Учить школьников учиться математике : учебное пособие / О. Б. Ершов, В. И. Крупич. – М. : Просвещение, 1990. – 153 с.
Загвязинский, В. И. Как учителю подготовить и провести эксперимент : методическое пособие. / В. И. Загвязинский, М. М. Поташник. – М.: Педагогическое общество России, 2004. – 117 с.
Зандер, В. К. О блочном изучении математики на примере изучения темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» / В. К. Зандер // Математика в школе. – 1991. – № 4. – С.38–42.
Звавич, В. И. Тригонометрические уравнения / В. И Звавич, Б. П. Пигарев // Математика в школе, 1995. –№ 2. – С.23–33.
Иванов, О. А. Углубленное математическое образование в школе сегодня. / О. А. Иванов // Математика в школе. – М. : Школьная пресса, 2013. – С 44–53.
Иванова, Т. А. Современный урок математики: теория, технология, практика : книга для учителя / Т. А. Иванова – Н. Новгород : Н
Формирование умений – это овладение всей сложной системой операций по выявлению и переработке информации, содержащейся в знаниях и получаемой от предмета, по сопоставлению и соотнесению информации с действиями. Говоря об умениях решать тригонометрические уравнения и неравенства, нужно иметь в виду, что эти умения образуют целый комплекс, в который среди прочих входят следующие:
- умения отыскать на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам, выраженных в долях числа
(
,
и т.д.) и не выраженных в долях числа (М(2), М(-7), М(6) и т.д.); - умение изображать числа точкой числовой окружности и надписывать точки (имеется в виду определять все числа, которые соответствуют данной точке);
- умение изображать числа на числовой окружности по значению одной из тригонометрических функций;
- составлять двойные неравенства для дуг числовой окружности;
- умение провести анализ предложенного уравнения или неравенства с целью получения оснований для отнесения уравнения к одному из известных видов;
- умение осуществить обоснованный выбор приема решения;
- умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства и иллюстрировать решение с помощью графика, тригонометрического круга;
- умение применять свойства тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств;
- умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, которое, в свою очередь, предполагает умение применять приемы алгебраических выражений и соответствующие тригонометрические формулы;
- умение решать алгебраические уравнения определенных функций видов (линейные, квадратные, дробно - рациональные, однородные, сводящиеся к совокупностям алгебраических уравнений указанных видов) и др.