Особенности обучения темы «Правильные многогранники» в школьном курсе геометрии
Введение
Актуальность исследования. Тема «Многогранники» одна из основных в традиционном курсе школьной геометрии. Центральная роль многогранников определяется, прежде всего, тем, что многие результаты, относящиеся к другим телам, получаются исходя из соответствующих результатов для многогранников.«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэррол.
Правильные многогранники с древности привлекали к себе внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других. Их привлекала красота, совершенство, гармония этих фигур. По мнению Пифагора и его учеников, многогранники считались божественными.Также многогранники представляют чрезвычайно содержательный предмет исследования, выделяясь среди множества тел различными интересными свойствами, специально к ним относящимися теоремами и задачами.
Введение. 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ.. 7
§1. Историография изучения понятия правильных многогранников. 7
§2. Анализ учебников разного уровня изложения по теме исследования. 10
§3. Особенности изучения и средств обучения темы «Правильные многогранники» 18
Выводы по главе 1. 21
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ОБУЧЕНИЮ ТЕМЕ «ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 23
§4. Методические особенности изучения темы «Правильные многогранники» у учащихся старшей школы. 23
§5. Система задач по теме «Правильные многогранники» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.. 28
§6. Методика проведения и анализ результатов опытно-экспериментальной работы 42
Выводы по главе 2. 53
Заключение. 55
Литература. 58
Приложения
Список литературы
Александров А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с.
Александров А.Д. Что такое многогранник? / А.Д. Александров// Математика в школе. – 2018. - № 1-2.
Александров А.Д. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2016. – 464 с.
Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2020. – 287 с.
Бескин Л.Н. Стереометрия. / Л.Н. Бескин. - М.: Просвещение, 2021.
Болтянский В.Г. Выпуклые многоугольники и многогранники. / В.Г. Болтянский, И.М. Яглом // Математика в школе. – 2020. - № 3.
Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Кн. для учителя. / В.Г. Болтянский. - М.: Просвещение, 1985. – 319 с.
Веселовский С.Б. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. / С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская. - М.: Просвещение, 2018. – 96 с.
Грушевский С.С. Электронные образовательные ресурсы инновационной компьютерной дидактики как средство информатизации педагогического образования / С.С. Грушевский // Историческая и социально-образовательная мысль. – 2014. – №1. – С. 75-81.
Дорофеева А.В. Высшая математика для гуманитарных направлений: Учебник для бакалавров / А.В. Дорофеева. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 400 c.
Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова: Пособие для учителя. / А.Н. Земляков. - М.: Просвещение, 2017. – 208 с.
Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2015.
Капкаева Л.С. Теория и методика обучения математике: частная методика в 2 ч. часть 1 / Л.С. Капкаева. – М., 2018. – 264 с.
Капкаева Л.С. Теория и методика обучения математике: частная методика в 2 ч. часть 2 / Л.С. Капкаева. – М., 2020. – 263 с.
Киселев А.П. Геометрия: Учебник для 9-10 классов средней школы. / А.П. Киселев. - М.: Учпедгиз, 2016.
Третья по счету, но первоочередная для учителя задача - научить школьников решать задачи. Практически все задачи (упражнения) темы вычислительные, большую часть из них составляют простые или совсем простые задачи, и здесь перед учителем раскрываются большие возможности в продолжение линии обучения школьников эвристическим приемам решения задач. В задачах находят отражение и главные методологические идеи решения задач - аналогия стереометрии с планиметрией, сведение стереометрических задач к планиметрическим. Конспект урок по теме исследования рассмотрен в приложении (см. Приложение 3).Таким образом, чтобы достигнуть основной цели изучения многогранников и их объемов – это развитие пространственного представления и пространственного воображения обучающихся – необходимо использовать на уроках геометрии наглядность и технические средства обучения. Использование различных компьютерных программ на уроках стереометрии способствует активному развитию пространственного мышления обучающихся, повышению их мотивации к познавательной деятельности, по сравнению с классом, где эти средства не используются должным образом. Учитель может использовать 3D-модели, созданные в этой программе, в качестве наглядного пособия, которое поможет обучающимся правильно интерпретировать условия задачи, пополнит их арсенал пространственных представлений, а также может послужить одним из эффективных способов решения или проверки правильности решения задач.