Дефект выпуклости кривой в направлении
ВВЕДЕНИЕ
Дефект выпуклости кривой в направлении в настоящее время является зрелой областью исследований аппроксимативных свойств экспоненциальных систем в функциональных пространствах. Возможное применение дефекта выпуклости дуги — к задачам обтекаемости газом или жидкостью при движении в определенном направлении, а также будущее применение просматривается в области гидро– и аэродинамики.
Дуга — это и есть незамкнутая кривая.
Целью выпускной квалификационной работы являются исследование нарушения выпуклости по направлению для жордановой спрямляемой дуги, что мы называем дефектом выпуклости дуги по направлению.
Задачи, которые нужно рассмотреть в процессе изучения темы выпускной квалификационной работы:
исследовать геометрические и топологические свойства дефекта выпуклости дуги по направлению;
разработать способ вычисления этого дефекта и его визуализации.
Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОРВыпуклость и вогнутость функцииПусть значение f находится на интервале (a,b) и a<x1&
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 4
1.1. Выпуклость и вогнутость функции 4
1.2. Жорданова спрямляемая дуга 8
Глава 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕФЕКТА ВЫПУКЛОСТИ КРИВОЙ В НАПРАВЛЕНИИ 11
2.1. Дефект выпуклости дуги в направлении и основные результаты 11
2.2. Программа для вычисления дефекта выпуклости кривой в направлении 16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
ЛИТЕРАТУРА 21
ЛИТЕРАТУРА
Хабибуллин Б.Н., Избытки систем экспонент в области и дефекта выпуклости в направлении, Алгебра и анализ 13 (2013), №6, 193-236.
Хабибуллин Б.Н., “Избытки систем экспонент. II. Пространства функций на дугах”, Алгебра и анализ 14 (2014), выпуск 4, страницы 196–228.
Хабибуллин Б.Н., Устойчивость полноты и минимальности систем экспонент на жордановых дугах, Методы функционального анализа и теории функций в различных задачах математической физики. II. Семинар проф. Р. С. Сакса: Тр. Междунар. науч. семин.-совещ., БашГУ и ИМ с ВЦ УПЦ РАМ, Уфа, 2014, ее. 224-245.
Redheffer R. M., Completeness of sets of complex exponentials, Adv. Math. 24 (2017), 1-62.
Sedletskii A. M., Fourier transforms and approximation, Internat. Ser. Monogr. Math., Gordon and Breach Science Publisher, Amsterdam, 2000.
Седлецкий А. М., Об устойчивости равномерной минимальности системы экспонент, Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа. Сб. ст. посвящ. П. Л. Ульянову к его 70-летию, АФЦ, М., 2013, ее. 221-237.
Леонтьев А. Ф., О полноте системы {z^(λ_k ) } на кривых в комплексной плоскости, Докл. АН СССР 121(1958), №5, 797-800.
Malliavin P., Siddiqi J., Approximation polynomiale sur un are analytique dans le plan complexe, С R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B 273 (1971), A105-A108.
Siddiqi J., Approximation polynomiale sur un are dans le plan complexe, С R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B 277 (1973), A731-A733.
Baillette A., Siddiqi J., Approximation polynomiale sur un are clans le plan complexe, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B 277 (1973), 731.
Korevaar J., Approximations on curves by linear combinations of exponentials, Approximation Theory (Proc. Internal. Sympos., Austin, TX, 1973), Academic Press, New York, 2013, pp. 387-393.
Korevaar J., Approximations on curves by linear combinations of exponentials, Proceedings of the Symposium on Complex Analysis (Univ. Kent, Canterbury, 1973), London Math. Soc. Lecture Note Ser., No. 12, Cambridge Univ. Press, London, 1974, pp. 97-99.
Леонтьев А. Ф., О полноте системы экспонент на кривой, Сиб. мат. ж. 15 (1974), №5, 1103-1114. .
Определение. Параметризация дуги — это конкретный гомеоморфизм, который определяет её форму и положение (f : ω→K , где ω – промежуток, K-кривая).
Определение. Гомеоморфизм — непрерывное обратимое преобразование пространства является важным математическим инструментом, который позволяет изменять форму и положение объектов в пространстве, сохраняя при этом их существенные характеристики и свойства.
Вывод
Таким образом, в данной главе определили понятие выпуклой (вогнутой) кривой, а также жордановой спрямляемой, параметризации дуги. Рассмотрели основные теоремы. Дали определение, что называется дефектом выпуклости дуги K в направлении θ.
Глава 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕФЕКТА В