Некоммутативные кольца
ВВЕДЕНИЕ
Изучение колец элементарных делителей начато в 1861г. Г. Смитом. Он доказал, что каждая матрица с целочисленными элементами путем элементарных преобразований строк и столбцов сводится к диагональному виду, причем каждый элемент главной диагонали является делителем следующего (в этой связи диагональную форму матрицы с условием делимости диагональных элементов часто называют формой Смита). Естественным образом возник вопрос: над какими кольцами произвольная матрица умножением на оборотные матрицы приводится к указанному диагональному виду (т. е. когда матрица обладает канонической диагональной редукцией).
Возможность такой канонической диагональной редукции над коммутативными и некоммутативными областями Евклида и коммутативными областями главных идеалов установили Л. Диксон (1923 г.), Д. Веддерберн (1932), Н. Джекобсон (1937). Позже в 1937г. О.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Определение кольца. Примеры колец 5
2. Подкольцо. Критерий подкольца 9
3. Идеалы колец 9
4. Сущность понятия «некоммутативное кольцо» 12
5. Некоммутативные кольца Безу 14
6. Структура некоммутативных колец 19
Заключение 20
Список использованой литературы 21
Список использованной литературыБурбаки Н. Коммутативная алгебра. М.: Мир, 1971.
Дубровин Н. И. Кольца нормирования в простой конечномерной алгебре над полем. —УМН, 1978, т. 33, вып. 3, с. 167.
Дубровин Н. И. Максимальные порядки в простой центральной конечномерной алгебре над кольцом нормирования высоты 1.— Матем. сб., 1979, т. 108(150), о. 518–528.
Дубровин Н. И. Некоммутативные кольца нормирования. — Труды ММО, 1982, т. 45, с. 265—280.
Дубровин Н. И. О кольцах главных правых идеалов. — Изв. ВУЗов, 1981, № 2, с. 30—37.
Дубровин Н. И. Цепные области. — Вестн. МГУ. Серия матем., мех., 198Ш, № 2, с. 51—54.
Кокорин А. И., Копытов В. М. Линейно упорядоченные группы. М.: Наука, 1972.
Кон Я. Свободные кольца и их связи. М.: Мир, 1975.
Ленг С. Алгебра. М.: Мир, 1968.
Фейс К. Алгебра: кольца, модули и категории. Ч. 1. М.: Мир, 1977.
Херстейн И. Некоммутативные кольца. М.: Мир, 1972.
Алгебраические структуры , выступали у нас как самые первые примеры моноидов, причем на мы смотрели позже, как на аддитивную абелевую группу. Однако в повседневной жизни эти структуры чаще всего объединяются и получается то, что в математике называется кольцом. Важный элемент элементарной арифметики заключается в дистрибутивном (или связующем) законе , что кажется тривиальным только из-за приобретенной привычки. Попробовав, например, объединить алгебраические структуры , , где мы уже не заметим такой хорошей согласованности между двумя бинарными операциями.