Методика решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем в школьном курсе математике
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Тема «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы» широко применяется в физике, химии, астрономии, географии и многих других школьных предметах. Логарифмические уравнения и неравенства являются ключевыми темами в школьном курсе математики 10–11 классов вместе с такими темами, как тригонометрия, производная. Задания, связанные с решением логарифмических уравнений и неравенств, встречаются в контрольно-измерительных материалах (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике в базовом и профильном уровнях. Ввиду этого исследованию методов решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств и их систем следует уделить повышенное внимание.
При решении логарифмических уравнений, неравенств и их систем обучающиеся часто допускают ошибки, причины которых могут быть следующие:
- недостаточность теоретических знаний, незнание определений и формул;
- незнание четкого алгоритма решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем;
- решая логарифмические у
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1 ПОНЯТИЕ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ 5
1.1. Понятие и методы решения логарифмических уравнений и неравенств 5
1.2. Основные методы решения систем логарифмических уравнений и неравенств 14
1.3. Анализ школьных учебников «Алгебра и начала математического анализа» 19
Выводы по главе 1 24
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 26
2.1. Методические особенности изучения темы «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы» 26
2.2 Методика проведения и анализ результатов опытно-экспериментальной работы 28
Выводы по главе 2 36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 39
ПРИЛОЖЕНИЯ 43
Приложение 1 43
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, Н.Н. Решетников, М.К. Потапов. – М.: Просвещение, 2009. – 430 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2019. – 368 с.
3. Башмаков, М.И. Математика. Книга для преподавателей / М.И. Башмаков. – М., 2013. – 224 с.
4. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. Учебное пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 6-е издание. – М.: Высшая школа, 2003. – 495 с.
5. Гнездовский, Ю.Ю. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства / Ю.Ю. Гнездовский, В.Н. Горбузов, П.Ф. Проневич. – Гродно: ГрГУ, 2007. – 201 с.
6. Далингер, В.А. Математика: логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие для СПО / В.А. Далингер. – М.: Издательство Юрайт, 2019. – 176 с.
7. Жалалова, Н.А. Эффективные методики преподавания математики в средней школе / Н.А. Жалалова, С.Н. Азатова // Вестник науки и образования. – 2020. – № 6-2 (84). – С. 28-30.
8. Капкаева, Л.С. Теория и методика обучения математике: частная методика в 2 ч. часть 2 / Л.С. Капкаева. – М., 2017. – 191 с.
9. Кочагин, В.В. ЕГЭ 2022. Математика: тематические тренировочные задания / В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2021. – 208 с.
10. Лысенко, Ф.Ф. ЕГЭ-2022. Математика. Базовый уровень. 40 тренировочных вариантов / Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов. – М.: Издательство «Легион»: 2021. – 352 с.
11. Лысенко, Ф.Ф. ЕГЭ-2022. Математика. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов / Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов. – М.: Издательство «Легион»: 2021. – 336 с.
12. Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень: учебное пособие / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков. – М.: Издательский центр «Вентана-Граф», 2019. – 288 с.
13. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2022. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2022 года: учебно-методическое пособие / Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов, С. О. Иванов. – Ростов на-Дону: Легион, 2021. – 336 с.
14. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 частях. Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич. – 3-е издание. – М.: Мнемозина, 2014. –264 с.
15. Математика: алгебра и начала
С целью поддержания у обучающихся заинтересованности к изучаемому учебному материалу, а также их активности на протяжении всего урока, ведется поиск новых действенных методов обучения и методических приемов, которые способны активизировать познавательную деятельность обучающихся, стимулировать их к самостоятельному приобретению знаний.
Формирование заинтересованности к изучаемому учебному материалу на уроках математики у многих учеников зависит в немалой степени от методики преподавания математики и от того, насколько грамотно выстроена учебная деятельность. Обращая внимание обучающихся на тот факт, что математика изучает свойства предметов и явлений окружающего мира, имеет дело не с объектами, а с абстрактными понятиями, можно добиться понимания того, что математика не нарушает связи с действительностью, а наоборот, дает возможность изучить ее более глубоко, сделать обобщенные теоретические выводы, широко используемые в практической деятельности.
В соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта предполагается реализация деятельностного подхода к процессу обучения, развитие у обучающихся умений проводить исследование математических объектов, описывать