Методика изучения комплексных чисел в школьном курсе математике
ВВЕДЕНИЕВ жизни мы часто встречаемся с числами, считаем деньги, примеряем одежду по размеру, определяем время, вычисляем скорость движения, считаем количество продуктов и еще много чего. Именно поэтому, числа – это одна из самых элементарных и важных категорий математики. Математика не стоит на месте, и те, кто занимается ею, стараются не только изучать уже известные виды чисел, но также совершенствовать существующие теории и создавать новые.
Комплексные числа являются одним из расширений понятия числа. Впервые о комплексных числах заговорил итальянский математик Никколо Фонтана Тартальей (1499 – 1557 г.г.), в связи с выводом формулы нахождения корней кубического уравнения, x3=px+q. Для того чтобы решить данное уравнение, нужно было составить систему, но вот не для всех она имела решения в действительных числах. Это явление, непонятное на то время, было объяснено Рафаэлем Бомбелли (1526 – 1572 г.г.), он по сути ввел комплексные числа и операции над ними.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Методика изучения комплексных чисел в школе 6
1.1. Методика изучения комплексных чисел в школе 6
1.2. Анализ школьных учебников по изучению комплексных чисел. 14
Глава 2. Разработка элективного курса «Комплексные числа» 22
2.1. Программа элективного курса 22
2.2. Методическое обеспечение элективного курса 27
Заключение 40
Список литературы 41
Список литературыАлгебра и начала математического анализа. 10 кл. (базовый и углубленный уровни) : в 2 ч. : для учащихся общеобразоват. учреждений. Ч. 1. Учебник / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. – Москва : Мнемозина, 2013. – 423 с.Алфутова, Н.Б. Алгебра и теория чисел: сборник задач для математических школ./ Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов. М.: МЦНМО, 2002. −264 с.;
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник дляучащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – М: Мнемозина, 2014. – 312 с.;
Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10–11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд. -–М.: Просвещение, 2018. — 143 с.;
Алгебра и начала математического анализа.11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников и др. – М: Просвещение, 2009. – 464 с.;
Алгебра и начала математического анализа.11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др. – М: Мнемозина, 2010. – 336 с.;
Байдак, В.А. Теория и методика обучения математике: наука, учебная дисциплина : монография / В.А. Байдак .— 4-е изд., стер. — Москва : ФЛИНТА, 2021 .— 264 с. — Библиогр.: с. 227-253 .— ISBN 978-5-9765-1156-9 .— URL: https://rucont.ru/efd/246477 (дата обращения: 01.03.2022);
Бакиров Т.Ю. Об изучении темы «Комплексные числа» в общеобразовательной школе и в ВУЗах Республики Узбекистан. Физико-математического совета, 2021. Выпуск 5(31). С. 17-22.;
Бекаревич, А.Н. Основные вопросы методики преподавания уравнений в средней школе / А.Н. Бекаревич .— автореферат дис. ... канд. пед. наук : 13.731 .— Москва : ПРОМЕДИА, 1970 .— 21 с. — URL: https://lib.rucont.ru/efd/296453 (дата обращения: 25.05.2022);
Вагутен, Н. Сопряженные числа /Н. Вагутен // Квант.– 1980.– № 2. – С.26–32;
Все учебники предлагаются для классов с математическим уклоном.
Авторы всех учебников предлагают изучение комплексных чисел с определения и алгебраической формы комплексных чисел. Если сравнивать учебники, то учебник Виленкина начинает изучение с проблемы, которая возникает при решении квадратных уравнений. Какие будут корни, если дискриминант равен нулю. С этой проблемой учащиеся сталкиваются еще в восьмом классе, когда изучается решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта. Учебник Мордковича затрагивает тему числовых множеств. Там вспоминаются числовые множества и операции над ними. Учебник Мерзляка объединяет подходы Виленкина и Мордковича. Изучение комплексных чисел начинается с объяснения, почему числовые множества расширяются. «Во многом это расширение стимулировалось развитием теории решения алгебраических уравнений».