Математическое моделирование систем массового обслуживания
ВВЕДЕНИЕВ современном мире человеку сложно представить себя нестоящим в очереди ради того, чтобы его заявку удовлетворили. Системы массового обслуживания широко используются в различных областях, таких как транспорт, здравоохранение, телекоммуникации и другие.
Возникновение очередей в таких системах является большой проблемой для бизнеса во всём мире. Связано это со многим, например с ограниченными источниками услуг, которые в том числе связаны с недостаточностью обслуживающего персонала. Это приводит к потерям огромного количества клиентов, а далее и к ещё большим расходам.
Математическое моделирование систем массового обслуживания является важным инструментом для оптимизации процессов обслуживания и улучшения качества услуг. Оно позволяет предсказывать поведение системы при различных нагрузках, оценивать её эффективность и принимать решения по улучшению производительности.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 4
1.1. Основные понятия системы массового обслуживания 4
1.2. Классификация систем массового обслуживания 6
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 12
2.1. СМО с фиксированной очередью 12
2.2. Одноканальная СМО с отказами 18
2.3. Многоканальная СМО с отказами 25
2.4. СМО с ожиданием 31
2.4.1. Одноканальная СМО с неограниченной очередью 33
2.4.2. Многоканальная СМО с неограниченной очередью 37
2.5. Одноканальная СМО с ограниченной очередью 43
2.6. Многоканальная СМО с ограниченной очередью 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 53
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 58
Розенберг В. Я. Что такое теория массового обслуживания / Розенберг В. Я., Прохоров А. И. – М.: Книга по Требованию, 2013. – 255 с. - ISBN 978-5-458-35820-0.
2. Плескунов, Михаил Александрович. Теория массового обслуживания : учебное пособие / М.А. Плескунов ; М во науки и высшего образования РФ, Урал. федер. ун-т.— Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2022.— 264 с. ISBN 978-5-7996-3539-8
3. Романенко, Владимир Алексеевич. Системы и сети массового обслуживания: учебное пособие / В.А. Романенко. – Самара: Издательство Самарского университета, 2021. – 68 с.: ил. ISBN 978-5-7883-1631-4
4. Бурда, А.Г. Исследование операций в экономике: учеб. пособие / А.Г. Бурда, Г.П. Бурда. — Санкт-Петербург: Лань, 2021.— 564 с.— ISBN 978-5-8114-3149-6.
5. Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель.— Москва : Советское радио, 1972.— 552 с.
6. Вентцель, Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, ме тодология : учеб. пособие / Е.С. Вентцель.— 5 е изд., стер.— Москва : КноРус, 2010.— 192 с.
7. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленеко.— Москва : Наука, 1966.— 431 с.
8. Есипов, Б.А. Методы исследования операций : учеб. пособие / Б.А. Есипов.— Санкт-Петербург : Лань, 2013.— 304 с.— ISBN 978-58114-0917-4.
9. Исследование операций в экономике : учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман.— 4 е изд., перераб. и доп.— Москва : Юрайт, 2021.— 414 с.— ISBN 978-5-53412800-0.
10. Саати, Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложение / Т.Л. Саати.— Москва : Советское радио, 1965.— 510 с.
11. Скитович, В.П. Элементы теории массового обслуживания / В.П. Скитович.— Ленинград : Изд. ЛГУ, 1976.— 96 с.
12. Черчмен, У. Введение в исследование операций / У. Черчмен, Р. Акоф, Л. Арноф.— Москва : Наука, 1967.— 488 с.
Если система имеет интенсивность потока равную 100 заявок в час, а время обслуживания одной заявки составляет 1 минуту, то абсолютная пропускная способность системы будет равна 60 заявок в час.
Можно сказать, что абсолютная пропускная способность системы является важным показателем эффективности систем массового обслуживания. Она позволяет оценить максимальную производительность системы и определить её потенциальные возможности для увеличения обслуживаемых заявок. Для повышения абсолютной пропускной способности системы может применяться ряд методов, таких как увеличение интенсивности потока, оптимизация времени обслуживания, увеличение обслуживающих каналов и т.д.