Обучение школьников 11 классов решению алгебраических задач с помощью производной
Введение
Основная база математического анализа закладывается при обучении школьников в рамках школьного курса математики. С помощью введения понятия производной становится возможным рассмотрение задач, решение которых ранее не представлялось выполнимым с помощью элементарных средств. Так, исследование свойств функции, построение их графиков, стало гораздо легче и менее энергозатратно. Однако, применение производной и её свойств на этом не заканчивается, её применение позволяет разрешить целый спектр задач различных предметных областей.
Ежегодно задания Единого государственного экзамена проходят доработку и усложняются. Ни для кого не секрет, что уже не один год, в содержании ЕГЭ присутствует задание на знание производной и ее приложений. При подготовке учащихся учителя задействуют все свои знания и умения для того, чтобы продемонстрировать детям использование дифференциального метода для выполнения стандартных заданий и обучить его применению.
Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы обучения школьников решению алгебраических задач с помощью производной
1.1. Основные теоретические сведения, необходимые для решения задач с помощью производной
1.1.1. Задачи, приводящие к понятию производной
1.1.2. Определение производной, её физический и геометрический смысл
1.2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
1.3. Типизация математических задач, требующих применения производной при решении
1.4. Описание способов решения алгебраических задач с помощью производной
Выводы по главе 1
Глава 2. Содержание занятий по теме: «Применение производной при решении алгебраических задач»
2.1. Пояснительная записка
2.2. Содержание занятий по теме: «Применение производной
при решении алгебраических задач»
2.3. Занятия по теме: «Применение производной при решении
алгебраических задач»
2.3.1. Занятие 1. Повторение и обобщение знаний по теме:
«Производная»
2.3.2. Занятие 2. Задачи на доказательство тождеств
2.3.3. Занятие 3. Задачи на доказательство неравенств
2.3.4. Занятие 4. Приведение выражения к более простому
виду с помощью производной
2.3.5. Занятие 5. Разложение выражения на множители с
помощью производной
2.3.6. Занятие 6. Решение уравнений с помощью производной
2.3.7. Занятия 7. Задачи с параметром
2.3.8. Занятие 8. Контрольный срез по теме: «Применение
производной при решении алгебраических задач»
Выводы по главе 2
Заключение
Список литературы
Не найдено
Существуют и иные задания, решаемые с помощью производной, но редко рассматриваемые в курсе школьной математики. Мы не имеем возможности сделать вывод о необходимости применения производной при решении лишь из условия задач. Использование дифференцирования в большей степени значительно рационализирует выполнение подобных упражнений. Задания данного типа требуют от выполняющего не только логического мышления, но и творческие начинания, ведь чаще всего они не алгоритмичны и не решаются выполнением стандартных последовательных действий со стороны производящего решение.
В соответствии с вышесказанным все задачи по данной теме целесообразно разбить на две большие группы. К первой группе относим те задачи, из условия которых применение производной при решении становится очевидным. К задачам второй группы отнесем все оставшиеся задачи, из условия которых непонятно, какой метод решения необходимо использовать. В каждой группе проведем деление на подгруппы.
К задачам первой группы можно отнести следующие:
- Задачи на установление промежутков монотонности;
В условии задач данного типа четко сказано о необходимости поиска промежутков монотонности функции. Формулировки подобных заданий имеют следующую схему: «Найти промежутки монотонности функции …». При решении задач данного типа принято опираться на следующие определения:
Определение 1. Функция называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Определение 2. Функция называется убывающей, если меньшему значению аргумента соответствует большее значение функции.
- Задачи на нахождение точек экстремума и экстремумов функции;
В условии этой группы заданий ясно указано о необходимости поиска точек экстремума, экстремумов функции. Формулировки подобных заданий имеют следующие схемы: «Найти точки экстремума функции …», «Найти экстремумы функции …» и другие.