Изучение взаимного расположения прямых в пространстве на многогранниках
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы заключается в том, что изучение взаимного расположения прямых в пространстве на многогранниках лежат в основе изучения свойств геометрических фигур как в планиметрии, так и в стереометрии. Действительно, параллельность прямых на плоскости является необходимым материалом для изучения свойств многогранников; без знания взаимного расположения прямых в пространстве невозможно изучение свойств многогранных углов, многогранников и круглых тел.
Разделы о взаимном расположении прямых изучается сразу же после введения основных понятий геометрии на плоскости и в пространстве, которые используются при доказательстве первых предложений и решении задач. Это позволяет систематически вести работу по развитию логического мышления студентов, а также способствует прочному и сознательному усвоению ими основных понятий и аксиом и постепенному раскрытию их роли в курсе геометрии.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Основные понятия прямых и многогранников
Основные определения прямой и различные способы задания прямой на плоскости
Подходы к определению многогранника
Выводы по главе 1
Глава 2. Методические аспекты решения задач взаимного расположения прямых в пространстве на многогранниках
Взаимное расположение прямых в пространстве
Расстояние между прямой и плоскостью в пространстве
Выводы по Главе 2
Заключение
Список литературы
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров, А.Д. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10 класс. [Текст]: учебник. /А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2017.- 272с.
2. Божина, Б.Н. К вопросу о подготовке к ЕГЭ по математике. Методы решения геометрических задач [Электронный ресурс]/ Б.Н. Божина, Е. Б. Майнагашева // Математический вестник. – 2011. - No13. – С. 293-303. – Режим доступа: https://elibrary.ru/item.asp?id=26333543 – Последнее обновление 20.04.2023.
3. Готман, Э.Г. Стереометрические задачи и методы их решения/ Э.Г. Готман. – М.: МЦНМО, 2006. – 160 с.
4. Далингер, В.А. Методика обучения стереометрии посредством решения задач : учеб. пособие для СПО/ В.А. Далингер. – 2-е изд. – М.: Издательство Юрайт, 2018. – 370с.
5. Добрина, Е.А. Некоторые методические аспекты изучения скрещивающихся прямых в школе и вузе [Электронный ресурс]/ Е.А. Добрина, Р.А. Мельников// Вестник Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина. – 2015. - No36. – С. 120-128. – Режим доступа:https://elibrary.ru/item.asp?id=23620831 - Последнее обновление 24.04.2023.
6. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.- мат. фак.пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин, В. А. Оганесян и др. – М.: Просвещение, 1977. – 480 с.
7. Мишин, В.И. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-
мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. –М. Просвещение. 1987. – 416 с.
8. Паповский, В.М. Углублённое изучение геометрии в 10 классе. Методические рекомендации к учебнику А.Д. Александрова, А.Л. Вернера, В.И. Рыжика. [Текст]: учебное пособие для общеобразоват. организаций. / В.М.Паповский, Н.М. Пульцин. – М.: Просвещение. 2017. – 192с.
9. Потоскуев, Е.В. Геометрическая поэма [Текст]: хрестоматия / Е.В.Потоску
Поэтому замкнутую область можно определить несколько иначе. Замкнутая область это множество точек, имеющее (не пустую) связную внутренность и состоящее из нее и ее границы.
В определении замкнутой области не требуется, чтобы она была ограниченной и имела конечные размеры; допускаются и бесконечные области. Примерами в пространстве могут служить полупространство, двугранный угол, как множество, ограниченное двумя полуплоскостями, и др. Все пространство тоже является телом это единственное тело, не имеющее границы.
Часто в само понятие тела включают требование его ограниченности конечности его размеров, но этого делать не будем, потому что в геометрии имеют дело и с бесконечными телами. Точно так же и в планиметрии встречаются и бесконечные области, например угол часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.
Дадим теперь определение многоугольника и многогранника.