Неопределенные уравнения в средней школе
ВВЕДЕНИЕ
Решение неопределённых уравнений - одна из самых важных и интересных задач в школьном курсе алгебры и начал анализа. Ведь именно этот навык помогает школьникам успешно сдать ЕГЭ за курс средней школы и побеждать на олимпиадах. Но не только это делает задания на решение неопределённых уравнений такими важными.
Они способствуют развитию логического и аналитического мышления, а также формированию различных качеств личности, таких как самостоятельность, гибкость, критичность, целеустремленность. Кроме того, умение работать с такими заданиями помогает ученикам устанавливать причинно-следственные связи, овладевать приёмами целеполагания и рефлексии.
Решение неопределённых уравнений требует нестандартного подхода к решению и может быть весьма сложным. Однако, благодаря этому, школьники учатся преодолевать трудности и развивать свою способность к абстрактному мышлению. Это навык, который пригодится им не только в школе, но и в будущей жизни.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………….………………………....3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ………….…...6
1.1. Анализ литературных источников по проблеме исследования ………....6
1.2. Роль, место и возможности использования неопределенных уравнений...............................................................................................................13
1.3. Анализ содержания учебной литературы в рамках темы «Неопределенные уравнения»………………………………………………….21
1.4. Обзор типовых заданий по теме «Неопределённые уравнения» в школьном курсе и некоторых способов их решения……….…………………26
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ….……….35
2.1. Разработка факультативного курса по теме «Неопределенные уравнения» ……………………………………………………………………....36
2.2. Конспекты занятий факультативного курса ……………………………..40
2.3. Экспериментальная проверка эффективности разработанного курса (на примере его апробирования в 8 классе)…………………………...…………...49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………….…...….55
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………..…...60
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абакумова, С. И. Диофантовы уравнения / С. И. Абакумова, А. Н. Гусева // Фундаментальные и прикладные исследования в современном мире. – 2014. – Т. 1, №6. – С. 133–137.
2. Александров, В. А. Задачник – практикум по теории чисел: для студентов заочников физ. – мат. фак. пед. ин – тов / В. А. Александров, С. М. Горшенин. – Москва : Просвещение, 1972. – 80 с.
3. Баврин, И.И. Старинные задачи: книга для учащихся / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. – Москва : Просвещение, 1994. – 131 с.
4. Барабанов, Е.А. Задачи заключительного тура минской городской математической олимпиады школьников / Е.А. Барабанов, И.И. Воронович, В.И. Каскевич, С.А. Мазаник. – Минск : Ковчег, 2006. – 352 с.
5. Башмакова, И. Г. Диофант и диофантовы уравнения / И. Г. Башмакова. – Москва : Наука, 1972. – 68 с.
6. Белкин, Е. Л. Теоретические предпосылки создания эффективных методик обучения / Е. Л. Белкин // Начальная школа. – Москва, 2001. – № 4. – С. 11–20.
7. Берлов, С. Л. Петербургские математические олимпиады / С. Л. Берлов, С. В. Иванов, К.П. Кохась. – Москва : Лань, 2003. – 532 с.
8. Бокарев, Н. Л. Некоторые классические диофантовы уравнения / Н. Л. Бокарев, Е. В. Буякова // Научно-методический электронный журнал концепт. – 2014. – Т. 26. – С. 56–60.
9. Брюно, А. Д. От диофантовых приближений до диофантовых уравнений / А. Д. Брюно // Чебышевский сборник. – 2016. – Т. 17, №3. – С. 38–52.
10. Бухштаб, А. А. Теория чисел : учебник для пед. вузов / А. А. Бухштаб. – Москва : Лань, 2008. – 384 с.
11. Васильев, Н. Б. Задачи Всесоюзных математических олимпиад / Н. Б. Васильев, А. А. Егоров. – Москва : Наука, 1998. – 288 с. 57
12. Васильев, Н. Б. Заочные математические олимпиады / Н. Б. Васильев, В. Л. Тутенмахер. – Москва : Наука, 1986. – 175 с.
13. Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики : учеб. пособие для учащихся средней школы / Н. Я. Виленкин, И. Я. Депман. – Москва : Просвещение, 1996. – 320 с.
14. Власова, А. П. Решен
Этот анализ обеспечивает основу для исследования, помогая выявить пробелы в исследовании, сформулировать вопрос и цели исследования, а также определить соответствующую методологию исследования.
При проведении анализа учебной литературы исследователи просматривают соответствующие книги, статьи, отчеты и другие материалы, чтобы собрать идеи и информацию. Этот процесс обычно включает в себя чтение, обобщение и синтез литературы, выделение ключевых тем и аргументов, а также выявление пробелов или противоречий в существующих исследованиях.
С помощью этого анализа исследователи могут получить более глубокое понимание изучаемой темы, оценить сильные и слабые стороны различных теоретических основ и методов исследования и определить потенциальные области для дальнейшего изучения. Анализ учебной литературы является важным компонентом любого исследовательского проекта, помогая убедиться