Формирование умения решать задачи с пропорциональными величинами на уроках математики в начальных классах
Понятие функциональной зависимости является одним из ведущих в математической науке, поэтому его сформированность у младших школьников представляет важную задачу в целенаправленной деятельности учителя по развитию математического мышления и творческой активности детей. Развитие функционального мышления предполагает, прежде всего, развитие способности к обнаружению новых связей, овладению общими учебными приемами и умениями.
Формирование понятия о функциональной зависимости способствует формированию мыслительных операций и воспитанию интеллектуальных качеств личности. Направления подобной работы выражаются в характере задач, предлагаемых учащимся. Материал начального математического курса содержит достаточное количество примеров, на которых можно разъяснить зависимость одной величины от другой. К ним, в частности, относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси и координатной плоскости.
Введение 4
Глава 1. Теоретические основы формирования у младших школьников понятия о функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами 7
1.1 Понятие функции и функциональной зависимости 7
1.2 Методика решения задач с пропорциональными величинами 11
1.3. Формирование понятия о функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами 24
Глава 2. Опытная работа по формированию у младших школьников понятия о функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами 32
школьников понятия о функциональной зависимости 33
2.2. Комплекс заданий по формированию понятия 38
о функциональной зависимости при решении задач 38
с пропорциональными величинами 38
2.3. Повторная диагностика. Анализ результатов опытной работы 45
Заключение 52
Список использованной литературы 54
Приложения 59
1. Алмазова, И. Р. Сборник задач и примеров по математике для начальных классов / И. Р. Алмазова. — М.: Просвещение, 2013. — 170с.
2. Аматова, Г.И. Математика [Текст]/Г.И. Аматова, М.А. Аматов. -М.: Московский психолого-социальный институт, 2010. – 337 с.
3. Аммосова, Н.В. Понятие функциональной зависимости в начальной школе [Текст] / Аммосова Н.В. // Начальная школа. - 2011. - №5.- С.109-114.
3. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] /М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М.: Просвещение 2010. – 335 с.
4. Белошистая А.В. Методика преподавания математики в начальной школе – М.: Владос, 2011. – 311 с.
5. Белошистая, А. В. Прием графического моделирования при обучении решению задач[Текст]/ А. В. Белошистая // Начальная школа. — 2006. — №8.
— С. 36-39.
6. Виленкин, Н.Я. Математика [Текст]/Н.Я. Виленкин, Л.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.И. Стойлова. – М.: Просвещение, 2012. – С.220.
7. Далингер, В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике / В. А. Далингер. — М.: Просвещение, 2011. — 149с.
8. Демидова, А. Е. Обучение решению некоторых видов составных задач / А. Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после. — 2013. -№4. — С.34-37.
9. Жиколкина, Т. К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. / Т. К. Жиколкина.
— М.: Дрофа, 2011. -213с.
10. Зайцев, В. В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей/ В. В. Зайцев. — М.: Владос, 2011. — 307с.
11. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителя [Текст]/Н.Б. Истомина.– М.: Просвещение, 2011. –– 64 с.
12. Истомина, Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст]/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. – М.: Просвещение, 2010. – 176 с.
13. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] /Н.Б. Истомина. - М.: ACADEMA, 2013. – 453 с.
14. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] /Н.Б. Истомина. – М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 288 с.
15. Казько, Е. С. Работа над текстом задачи с пропорциональными величинами [Текст]/ Е. С. Казько // Начальная школа. — 2011. -№5. — С.28- 33.
Когда схема готова, ученики повторяют по ней задачу, поясняя, что обозначает каждое число и в чѐм заключается требование задачи. При выполнении подобных заданий дети начинают лучше и быстрее разбираться в математической структуре задачи, учатся читать зависимости, скрытые в схемах. Познакомив детей на примере простых задач с основными элементами схематического чертежа, которые помогают раскрыть связь между данными и искомым, можно готовить учащихся применять эти знания при решении составных задач. Н.Б. Истомина [13] считает, что для того чтобы выработать умение решать составные задачи на зависимость величин через использование схематического чертежа, необходимо:
– уметь выделять величины, о которых говорится в задаче;
– переводить данные величины на язык схемы;
– моделировать словесную модель в виде схематического рисунка;
– осуществлять поиск способа решения в соответствии с опорой на вспомогательную модель.
IV этап. Обучение решению задач, связанных с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвѐртого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям. Рассмотрим рассуждения учащихся в процессе решения задач данных видов. Используем для этого схематический чертѐж, поскольку он является наиболее удачным при моделировании задач на нахождение неизвестного по двум разностям.