Методы решения показательных уравнений
Введение
Актуальность работы. В школьном курсе математики важное место отводится решению показательных уравнений и системам, содержащие показательные уравнения. Впервые ученики встречаются с показательными уравнениями в 10 классе после того, как познакомятся с показательной функцией и ее свойствами, а системы, содержащие показательные уравнения в 11 классе. Показательные уравнения, неравенства, системы, содержащие показательные уравнения, встречаются в заданиях ЕГЭ. Поэтому изучению методов их решения должно быть уделено значительное внимание, т.к. в заданиях ЕГЭ системы, содержащие показательные уравнения могут быть и комбинированными. И для того, чтобы решить правильно систему уравнений, нужно правильно решить показательное уравнение.
Содержание
Введение….……………………………………………………………..…………3
Глава 1. Теоретические аспекты изучения показательных уравнений...……...5
1.1 Анализ учебников по алгебре и началам анализа по теме «Показательные уравнения»………………………………………………………………………...5
1.2 Показательные уравнения и методы их решения …….…………………….8
Глава 2. Методика изучения показательных уравнений и их систем………..15
2.1 Анализ заданий на решение показательных уравнений в составе ЕГЭ….15
2.2 Методические особенности изучения показательных уравнений………..18
Заключение…………………..…………………………………………………...27
Список использованной литературы..………………………………………….29
Список использованной литературы
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: Учебник для общеобразовательных учреждений 10-11 классы:/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2015. – 335 с.
Титаренко А. М. ЕГЭ 2009. Математика. Справочник / А. М. Титаренко, И. В. Третьяк, Т. М. Виноградова. – М: Эксмо, 2018. – 448 с.
Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2014. - 384 с.
Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2015. – 143 с.
Система тренировочных задач и упражнений по математике. / Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др. – М.: Просвещение, 2015. – 208 с.
Мордковича А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2017. – 315 с.
Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др., 2016. – 464 с.
Семенова А.В. ЕГЭ – 2018. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под редакцией А.В. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2018. – 192 с.
Алгебраический тренажер: пособие для школьников и абитуриентов/ под редакцией Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
М.: Илекса, 2017. – 320 с.
10. Кочагин В.В. Математика. Репетитор. ЕГЭ-2009. Авторы: В.В.Кочагин; М. Н. Кочагина. - М.: Эксмо, 2019. – 272 с.
11.Тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебное пособие/ Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н. М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2018. – 352 с.
12. Шарыгин И.Ф. Математика для поступающих в вузы: учебное пособие/ И.Ф. Шарыгин. М.: Дрофа, 2016. – 479 с.
Вынесение общего множителя за скобки применяется, например, при тождественных преобразованиях дробей (сокращение дробей, приведение к общему знаменателю), при решении уравнений и в других задачах. [3 c.170]
Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки
Пример1.Решить уравнение:3x+3x+1=108 .
Решение: 3x+3x+1=108, т.к.3x+1 равносильно3x∙3 , запишем как 3x+3x∙3=108. Вынесем 3x за скобку: 3x1+3=108. Отсюда
3x∙4=108 ⇒ 3x=1084=27. Представим 27 как 3x.Тогда получим уравнение 3x=33.Следовательно,x=3.
Ответ:x=3.
Функционально-графический метод
Метод основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.