Разработка элективного курса модуль действительного числа и его применение для решения задач школьного курса математики
Введение
Математика является одним из наиболее важных предметов в школьной программе. Ее изучение помогает развивать логическое мышление, абстрактное мышление, способность к анализу и решению задач. Одним из важных понятий в математике является модуль действительного числа. Знание модуля действительного числа необходимо для успешного изучения школьного курса математики и имеет множество приложений в различных областях науки и техники.Целью данной работы является разработка элективного курса "Модуль действительного числа и его применение для решения задач школьного курса математики". Этот курс поможет учителям математики проводить более глубокое и интересное изучение темы "Модуль действительного числа", что позволит повысить уровень знаний и умений учащихся в этой области математики. Кроме того, умение применять модуль действительного числа для решения задач является важным навыком, который может быть полезен в будущей профессиональной деятельности учащихся.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Основные определения 4
1.1. Основные определения. 4
Глава 2. Основные методы решения уравнений и неравенств с модулем. 9
2.1. Способы решений уравнений с модулем. 9
2.2. Способы решений неравенств с модулем. 15
Глава 3. Методы решений уравнений и неравенств с модулем, содержащие параметр 22
3.1. Примеры на применение методов решения уравнений и неравенств с модулем, содержащие параметр 22
Глава 4. Элективный курс на тему «Модуль действительного числа» 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64
Список литературы 65
Список литературыА.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа: Учеб. Пособие для подготовительных отделений вузов», М.: Высш. Школа, 1979 г.;
В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа», М.: Просвещение, 1993 г.;
Р.А. Калнин «Алгебра и элементарные функции», Изд. Наука, 1973 г.;
И.Б. Кожухов, А.А. Прокофьев «Математика. Полный справочник», М.: Махаон, 2008 г.;
П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения: учебно-методическое пособие», М.: Илекса, Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2005 г.;
И.И. Мельников, И.Н. Сергеев «Как решать задачи по математики на вступительных экзаменах», М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1990 г.;
А.В. Разгулин, М.В. Федотов «Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Алгебра», Москва, 2000 г.;
В.И. Голубев «Решение сложных и нестандартных задач по математике», М: ИЛЕКСА, 2007 г.;
С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко «Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения: справочник»
А.А. Прокофьев «Задачи с параметрами», М.: МИЭТ, 2004г.;
В.А. Далингер «Задачи с параметрами. Учебное пособие», Омск: Изд-во ООО «Амфора», 2021 г.;
П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков «Школа. Решение задач с параметрами», М.: Илекса; Народное образование; Сервисшкола, 2009 г.;
Е.М. Родинов «Справочник по математике для поступающих в вузы. Решение задач с параметрами», М.: МЦ «Аспект», 1992 г.;
С.А. Суюханиулова «Задачи с параметрами», М.: Илекса, 2010 г.;
В.П. Моденов «Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод: учебное пособие», М.: Издательство «Экзамен», 2007 г.;
П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Задачи с параметрами», К.: РИА «Текст»; МП «ОКО», 1992 г.;
А.И. Козко, В.Г. Чирский «Задачи с параметром и другие сложные задачи», М.: МЦНПО, 2007 г,;
В.С. Высоцкий «Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ», М.: Научный мир, 2011 г.;
В первом случае значение параметра называется допустимым, во втором – недопустимым. Решить уравнение или неравенство с параметром – это значит для каждого допустимого значения параметра найти множество всех удовлетворяющих уравнению или неравенству значений неизвестного. Обратите внимание на то, что выражение (1.1) – это, по существу, краткая запись семейства уравнений (неравенств), получающихся из него при заданных значениях параметра a. Поэтому решить уравнение (неравенство) (1.1) (с переменной x и параметром a) – это значит на множестве действительных чисел решить семейство уравнений (неравенств), получаемых из (1.1) при всех допустимых значениях параметра a.
1.2. Общий алгоритм решения уравнений или неравенств с параметром [10]
1. Определяют ограничения, налагаемые на значения неизвестного x и параметра a, вытекающие из того, что функции и арифметические операции в F(x, a) или G(x, a) имеют смысл.