Векторный метод решения математических задач
Введение
В нашем мире есть некоторые величины и процессы, которые зависят от направления, в котором они происходят. Векторы – вопрос, включенный в школьный курс геометрии относительно недавно, во второй половине ХХ столетия. Традиционно они остаются одной из самых сложных тем для обучающихся. Являясь одним из фундаментальных понятий современной математики, они представляют собой аппарат решения задач, относящихся к физике, географии и другим учебным дисциплинам.
Векторный метод можно назвать одним из распространенных, красивых и современных методов решения задач. Изучение векторного метода способствует развитию познавательного интереса. Обучающиеся видят возможности применения векторного метода как к решению задач, так и к доказательству теорем.
Изучение темы «Векторы» наиболее эффективно осуществляется на основе ассоциативно-рефлекторной теории развития умственных действий и проходит через четыре этапа:
1) составление словаря перевода с геометрического (иногда алгебраическог
Содержание
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы обучения векторному методу решению задач 6
1.1 Основные требования к знаниям и умениям обучающихся векторному методу решения математических задач 7
1.2 Основные понятия векторной алгебры в школьном курсе геометрии для 7-9 классов 10
1.3 Основные цели и задачи обучения решению математических задач векторным методом 17
Глава 2. Особенности обучению векторному решения математических задач 21
2.1 Обучение методу посредством блока решения задач 21
2.2 Особенности обучения при изучении векторного метода решения математических задач 44
2.3 Опытно-экспериментальная работа 46
Заключение 52
Библиографический список 55
Приложения 58
Библиографический список
1. Александров А. Д., Вернер A. Л, Рыжик В. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса. М.: Просвещение, 2018. 175 с.
2. Александров А. Д., Вернер A. Л, Рыжик В. И. Геометрия для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1991. 415 с.
3. Александрова Н. В Математические термины. Справочник. М.: Высшая школа, 1978. 190 с.
4. Геометрия для 7-9 классов: Учебное пособие для образовательных организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2013. 383 с.
5. Атанасян Л. C., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. Изучение геометрии в 7-9 классах. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2017. 255 с.
6. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2018. 335 с.
7. Бабаджанян С. В. Система изучения векторов на факультативных занятиях как пример осуществления межпредметных связей дисциплин естественно–математического цикла. М.: Наука, 1970. 218 с.
8. Баум И. В. Об элементах векторной алгебры в средней школе // Математика в школе. 1963. № 2. С. 56-59.
9. Бевз Г. П. Об определении понятия «вектор». // Математика в школе 1980. №2. С. 58-59.
10. Бевз Г. П., Бевз В. Г., Владимирова Н. Г. Геометрия. Учебник для 7–11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1996. 351 с.
11. Болтянский В. Г. Анализ – поиск решения задач // Математика в школе. 1974. №4. С. 34-42.
12. Боцу А. А. Векторы в курсе геометрии средней школы. Вопросы введения современных идей математики в школу. В помощь учителю математики. Москва. 1966. 21с.
13. Бурмистрова Т. А. Геометрия
Задачи блоков должны обеспечить усвоение учащимися необходимого объёма теоретического материала по теме «Векторы», определенного программой.
Каждый строящийся блок должен содержать достаточное число задач, при решении которых использование опорной задачи или уже решенной было бы не так трудно увидеть.
В каждый строящийся блок должны включаться как аффинные, так и метрические задачи.
Построение блока задач первой опорной задачи.
Целью решения задач первого блока является:
- выработка у учащихся умения видеть возможность применение данной задачи при решении геометрических задач;
- ознакомление с векторным методом решения задач на построение;
- продолжение формирования навыков в использовании словаря перевода.
При решении задач данного блока чаще всего применяется более общий случай опорной задачи 1.
-14287536766500 Задача 1. Если М – середина отрезка