Изучение элементов комбинаторики в средней школе
Введение
Актуальность обращения к выбранной теме объясняется тем, что важность изучения комбинаторики диктует сама жизнь. Человек в разных житейских ситуациях постоянно сталкивается с задачами, в которых нужно подсчитать число способов осуществления того или иного действия, а также рассмотреть все возможные варианты расположения нескольких предметов. Такие задачи встречаются на каждом шагу: при составлении расписаний сеансов в кино и учебных занятий, при распределении обязанностей между персоналом. Варианты, выбираемые для решения задач, складываются в различные комбинации. Комбинаторика – раздел математики, который изучает количество комбинаций, подчиненных некоторым условиям. Комбинации составляют из элементов, принадлежащих конечному множеству.
Современный ученик должен развивать в себе способность выбирать из нескольких вариантов решения более рациональный, уметь оценивать степень риска и шанс на успех в разных жизненных ситуациях. Усовершенствование учебного процесса в общео
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение …………………………………………………………………..
Глава 1. Основы изучения комбинаторики ……………………………..
1.1 Анализ особенностей обучения решению комбинаторных задач по различным учебным пособиям и научным статьям ……………………
1.2 Основные методы и приемы, используемые при обучении теме «Комбинаторика» …………………………………………………………
1.3 Комбинаторика как составная часть курса «Вероятность и статистика» …………………………………………………………………
Глава 2. Методические аспекты изучения комбинаторики в средней школе ………………………………………………………………………..
2.1 Цели изучения комбинаторики ………………………………………
2.2 Анализ учебников содержащих материал по комбинаторике ……..
2.3 Анализ заданий ОГЭ и ЕГЭ по комбинаторике …………………….
2.4 Методические рекомендации учителям по изучению комбинаторики ……………………………………………………………..
2.5 Вероятность в школе …………………………………………………..
Заключение ……………………………………………………………….
Список литературы …………………………………………...................
Приложения .................................................................................................
- Приложение А
- Приложение Б
Список использованной литературы:
Учебник: Математика. 9 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.); под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2016.- 287 с.
Этап урока Время Деятельность учителя Деятельность учащихся Формируемые УУД ФОУД (форма организации учебной деятельности)
I. Мотивационно-целевой этап.
1. Организация учащихся на урок.
15 мин Учитель приветствует класс, создает позитивный настрой на урок Приветствуют учителя, настраиваются на работу, концентрируют внимание, получают позитивный заряд Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД Ф
2. математический диктант 1.Из цифр 3,5,8 составьте трехзначные числа, в которых ни одна цифра не может повторяться более двух раз
2.Найдите наименьшее такое число;
3.Найдите наибольшее такое число;
4.Сколько всего таких чисел можно составить?
5.В меню 5 видов пирожков и 6 видов напитков. Сколькими способами можно выбрать завтрак из 1 пирожка и 1 напитка?
6.Сколькими способами 4 зайца могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Рассуждают, выдвигают гипотезы, обосновывают их. Отвечают на поставленные вопросы, оформляя мысли в письменной форме.
Проверка: у доски два ученика рассказывают решение, на местах пары меняются тетрадями и проверяют работы друг у друга; верное решение «+», неверное «-»
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Познавательные УУД Г
3.Актуализация знаний
Постановка проблемы ее решения №1
На 500 шариковых ручек в среднем приходится 15 бракованных. Какова вероятность, что взятая наугад ручка окажется исправной? (0,97)
№2
Из слова «подготовка» случайным образом выбирается одна буква. Какова вероятность, что выбранная буква окажется буквой «о»? (0,3)
№3
В корзине для рукоделия лежат 4 желтых, 9 красных и 7 зеленых клубков пряжи. Какова вероятность, что взятый наугад клубок пряжи окажется красным? (0,45) Отвечают на поставленные вопросы по вероятности и комбинат
Необходимо отметить, что в данных учебниках одни и те же правила авторами называются по-разному. Например, правило произведения в учебнике А.Г. Мордковича именуется как «правило умножения», а в учебнике Ю.Н. Макарычева как «комбинаторное правило умножения». Анализируя данные различия в наименованиях правил, необходимо указать на то, что более точным наименованием будет являться именно то, которое дано в учебнике Макарычева. К тому же будет важным сделать следующее далее замечание. В учебнике Ю.Н. Макарычева отсутствует правило организованного перебора вариантов с помощью фиксирования одного элемента в связи с тем, что объем изучаемых понятий по разделу «комбинаторика» в данном учебнике намного больше, чем у А.Г. Мордковича.
Теорема о числе перестановок вводится в явном виде как теорема-формула только в учебнике А.Г. Мордковича. В учебнике Ю.Н. Макарычева все вводимые теоремы-формулы не отмечаются авторами учебников, как теоремы.