Решение задач на построение циркулем и линейкой в 7 классе с использованием среды Живая математика
От части, школьники знакомятся и изучают геометрию, с помощью чертежей и рисунков. А решение геометрических задач в школе не может существовать без построений с помощью циркуля и линейки. Если в начальной школе и до 6 класса все построения выполнялись по интуитивному наитию, то с переходом в 7 класс обучающихся знакомят и учат этому процессу уже с применением аксиоматического мышления. Построение чертежей и рисунков теперь не только основывается на здравом смысле, но и подкрепляется изученными на разных этапах обучения понятиями, аксиомами, следствиями и теоремами. Закладываются основы дедуктивного мышления.
К сожалению, учащиеся не всегда понимают, для чего при решении задач они должны придерживаться определенных аксиом и правил. К тому же, традиционные уроки геометрии не вызывают огромного интереса к изучению геометрического материала. Плюс ко всему, отведенное время на освоение конструктивных задач в школе, очень мало.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. Теоретические аспекты конструктивной геометрии, возможности применения динамических чертежей при решении задач на построение циркулем и линейкой. 6
1.1. Краткий исторический обзор возникновения и развития конструктивной геометрии, ее общая аксиоматика и инструменты геометрических построений. 6
1.2. Конструктивные возможности среды Живая математика, создание собственных инструментов пользователя для решения простейших задач на построение циркулем и линейкой. 11
1.3. Методика решения геометрической задачи на построение, использование среды Живая математика при решении элементарных конструктивных задач. 17
ГЛАВА 2. Реализация подхода, связанного с использованием среды Живая математика при обучении решению планиметрических задач на построение в 7 классе. 21
2.1. Обучение решению простейших задачи на построение в 7 классе с использованием среды Живая математика. 21
2.2. Обучение решению задачи на построение окружности по ее элементам в 7 классе с использованием среды Живая математика. 24
2.3. Обучение решению задач на построение треугольников по трём его элементам с использованием среды Живая математика. 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ 30
1. Б.И. Аргунов, М.Б. Балк, Геометрические построения на плоскости. Пособие для студентов педагогических институтов. Москва. 1957 год.
2. Учебно-методический комплект. Живая математика 5.0. Сборник методических материалов. Составители: Г.Б. Шабат, В.Н. Дубровский и др. М. ИНТ, 2013, 205 стр.
3. Л.С. Атанасян и др.. Геометрия 7-9. М: Просвещение. 2012 г.
4. Гайдарь О.Г. Методика решения нециркульных конструктивных задач / Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. 2019. №1. С. 113-119
5. Болдов С.С., Солощенко М.Ю. Использование учебно-методического комплекта "Живая математика" в процессе обучения геометрии / Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования. 2015. Барнаул. С. 1758-1762
6. https://cyberleninka.ru/article/n/1s-matematicheskiy-konstruktor-novaya-programma-dinamicheskoy-geometrii-1/viewer
7. Методы решения конструктивных задач на плоскости / Сост. К.Ш. Рамазанова, Н.В. Тимербаева. Казань: Казанский федеральный университет, 2013. 70 с.
8. http://genius.pstu.ru/file.php/1/pupils_works_2013/Anferov_Arisov.pdf
9. Далингер, В. А. Планиметрические задачи на построение,1999
10. https://cyberleninka.ru/article/n/sistemy-dinamicheskoy-geometrii-kak-sredstvo-obucheniya-buduschih-uchiteley-matematiki-geometricheskim-preobrazovaniyam/viewer
Конструктивная геометрия – это раздел евклидовой геометрии, изучающий методы геометрических построений. Основное понятие конструктивной геометрии – понятие построения геометрической фигуры: «оно принимается без формального определения, а смысл известен из практики – начертить, провести (линию), отметить (точку)» [1].
Действительно, вся геометрия, а также ее история связана с геометрическими построениями. Самые главные аксиомы, которые были сформированы Евклидом, указывают нам на то, что роль геометрических построений – одна из значительных в истории геометрии. В качестве доказательства, вспомним некоторые постулаты Евклида, которые явно указывают на основное положение конструктивных методов в геометрии древних:
- «От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию»;
- «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать»;
- «Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».
Еще в давние времена, сами того не понимая, самые первые задачи на построения решались простыми архитекторами, конечно же без какой-либо научной направленности. И только в VI - V вв. до н.э. в Древней Греции впервые начала появляться систематически изложенная геометрическая теория.
Первый, кто начал рассматривать геометрические задачи, связанные с построением, был греческий ученый Фалес Милетский. Платон также проявлял повышенный интерес к задачам на построение. Он придерживался того, что геометрические построения – это только те, что были выполнены с помощью линейки и циркуля. Если мы обратимся к книге Евклида «Начала» эти инструменты вообще не упоминались, а для построения прямых и окружностей использовалась верёвка. Геометрическими построениями также занимались такие известные ученые Греции как Пифагор (и его ученики), Гиппократ, Архимед и многие другие.