Функции в учебной программе средней школы по математике
ВВЕДЕНИЕ
Одним из ключевых направлений школьного курса математики является изучение ситуаций реального мира с использованием математических моделей, и одной из основных математических моделей является функция. Функциональная линия - один из четырех основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она пронизывает целый курс математики.
Ю.М. Колягин в учебном пособии утверждает, что понятие функции – одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможнос
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ3
1.ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ7
1.1 СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ9
1.2 ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ9
1.3 СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ11
2.ОСНОВЫНЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ18
2.1 СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ18
2.2 ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ22
2.3 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ22
2.4 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ23
2.5 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ26
3. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ И ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ29
3.1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ29
3.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ОГРАНИЧЕННОСТИ ФУНКЦИИ32
3.3 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ПЕРИОДИЧНОСТИ ФУНКЦИИ34
3.4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВА ЧЕТНОСТИ И НЕЧЕТНОСТИ ФУНКЦИИ36
3.5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ42
3.6 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ51
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Абрамов А.М. Избранные вопросы математики. Факультативный курс. /А.М. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев. – М.: Просвещение, 1980. – 193 с
Барвенов С.А. Методы решения алгебраических уравнений. М.: Аверсэв, 2006. 245 c
Варшавский, И. К., Гаиашвили, М. Я., Глазков, Ю. А. Степени, корни и показательная функция в заданиях ЕГЭ [Текст] / И. К. Варшавский [и др.] //Математика в школе. – 2005 №9. С 2 – 12.
Ваховский, Е. Б., Рывкин, А. А. Когда помогают графики [Текст] / Е. Б. Ваховский, А. А. Рывкин // Квант. – 1975. №2. С 43-48.
Гельфанд И.М. Функции и графики. (основные приемы) / И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева, Э.Э. Шноль – М.: МЦНМО, 2015. – 120 с.
Гриншпон И.Э., Гриншпон Я.С. Элементарные функции и их графики: учеб. Пособие / И.Э. Гриншпон, Я.С. Гриншпон. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2017. – 98 с
Денбел, Д.Г. Функции в учебной программе средней школы по математике / Д.Г. Денбел // Журнал образования и практики, 2015. - № 1. – С. 77 – 81
Колгоморов А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. М.: Просвещение, 2004. 384 с.
Колмогоров А.Н. Что такое график функции? // Журнал «Квант». – М: Наука, 1970, №2, с. 3-13.
Колмогоров А.Н. Что такое функция? // Журнал «Квант». – М: Наука, 1970, №1, с. 27-36.
Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. ин-тов/ Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканин, Е.Л. Мокрушин, В. А. Оганесян и др. – М.: Просвещение, 1977. – 480 с.
Лященко, Е. И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы [Текст]: книга для учителя / Е. И. Лященко. – Минск.: Народная асвета,1970. – 175 с.
Мигина, Л. Решение уравнений с применением оригинальных приемов [Текст] / Л. Мигина //Математика. – 2001. №37. – с. 26-29.
Мордкович, А. Г. Общие методы решения уравнений [Текст] / А. Г. Мордкович // Математика для школьников. – 2005. №4. С 40 – 49.
Олехник, С. Н. Ура
Итак, в данной главе были рассмотрены основные, базовые определения и понятия, которые необходимо знать учащимся для успешного использования при исследовании функций и построении графиков, а также при решении уравнений и неравенств.
ОСНОВЫНЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИВ данной главе будут рассмотрены основные элементарные функции: степенные, показательная, логарифмическая, тригонометрические, обратные тригонометрические. Для каждой функции запишем ее свойства и начертим график.
Для начала дадим определение элементарных функций.
Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой y = f(x) , где f(x) – выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.
Например, y=x5+5sinx, y=sinlnx+earcsinx. А вот функция y=n!=1∙2∙…∙n – не является элементарн