Производная функции одного переменного от школы к вузу
Задачник Б.П. Демидовича был выпущен в 2005 году. Данная книга является одним из основных университетских пособий для упражнений по математическому анализу и по замечательным пределам, в том числе. В ней более подробно разобран теоретический материал, чем в задачнике Бермана, что является несомненным плюсом для студентов.
Также у Демидовича дан более обширный и разнообразный выбор заданий по второму замечательному пределу.
Вышеописанные преимущества позволяют сделать вывод, что «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» Б.П. Демидовича, несмотря на наиболее ранний год издания, является наилучшим учебным пособием для студентов для изучения и отработки примеров по второму замечательному пределу.
СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ПРОИЗВОДНАЯ» В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ: СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ УЧЕБНИКОВ5
1.1Понятие производной, физический и геометрический смысл5
1.2Правила дифференцирования и таблица производных10
1.3 Учебник Колмогорова «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс14
1.4Учебник Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10 класс (базовый уровень)18
1.5 Учебник Мордковича «Алгебра и начала анализа» 10 класс (профильный уровень)21
1.6 Учебник Алимова «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс24
Структура данного учебника:24
1.7 Сравнительный анализ учебников27
ГЛАВА 2. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ30
1.1Связь понятий «производная» и «предел»30
1.2Первый и второй замечательные пределы и их доказательства32
1.3 Банк примеров на первый замечательный предел: сборники задач «Высшая математика» В.П. Дубовика и «Сборник задач по математическому анализу» Л.Д. Кудрявцева37
1.4 Сравнение задачников Дубовика и Кудрявцева41
1.5 Банк примеров на второй замечательный предел: «Сборник задач и упражнений по математическому анализу» Б.П. Демидовича и «Сборник задач по курсу математического анализа» Н.Г. Бермана42
1.6 Сравнение задачников Демидовича и Бермана46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ48
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Александров А.Ю., Жук В.В., Камачкин А.М. Математический анализ. Часть 1. – СПб.: 2012. – 121 с.
Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров; Под ред. Ш.А. Алимова. - М.: Просвещение, 2007. - 385 с.Арутюнов Ю.С., Полозков А.П., Полозков Д.П. Высшая математика: методические указания и контрольные задания для студентов высших учебных заведений. — М.: Высш. шк., 1983.
Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу: Учебник для университетов и пед. вузов / Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков. - 5-е изд. - М.: Высш. шк., 1999. - 695 с.
Берман Н.Г. Сборник задач по курсу математического анализа. 22-е изд., перераб. — СПб.: 2016. — 432 с.Бугров Я.С., Никольский С.М. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. — М.:Наука,1989.
Вартанян Г.М. Конспект лекций по математическому анализу. Одесса, 2009 г.
Виноградов И.М. Элементы высшей математики / И.М. Виноградов. - М.: Наука, 1999. - 507 с.Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - М.: «Наука», 1977. - 437 с.Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. для студентов вузов. — Мн.: ТетраСистемс, 2000.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1999.
Демидович Б. П. Cборник задач и упражнений по математическому анализу. 559 с.
Дубовик В.П., Юрик И.И. Высшая математика. 2005 г. 481 с.Ильин В. А. Основы математического анализа: В 2-х ч. Часть I: Учеб. для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - 7-е изд. - М.: Физматлит., 2005. - 648 с.Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2008. - 384 с.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов (учебное пособие для ВУЗов). — М.: ЮНИТИ,
Тогда производная определяет мгновенную скорость в момент времени t:v=s'(t)».
Далее Мордкович поясняет, что же следует понимать под касательной к плоской кривой:
«Дана кривая L, на ней выбрана точка M. Возьмем еще одну точку на кривой, причем достаточно близкую к M – точку P. Проведем секущую MP. Далее будем приближать точку P по кривой L к точке M. Секущая MP будет изменять свое положение, она как бы поворачивается вокруг точки M. Часто бывает так, что можно обнаружить в этом процессе прямую, представляющую собой некоторое предельное положение секущей. Эту прямую – предельное положение секущей – называю касательной к кривой L в точке M».
По ходу рассмотрения задачи о касательной к графику функции и задачи на скорость появляется новая математическая модель – предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Мордкович да