Методика формирования понятий «Выражение, тождество, уравнение» в основной школе
ВВЕДЕНИЕ
Введение стандартов в систему образования изменило отношение к процессу обучения. Все знания, полученные обучающимися, должны быть направлены на подготовку обучающихся к функционированию в обществе, в любой его среде, независимо от рода профессиональной деятельности и личных интересов.
Как известно, математика в силу универсальности методов и средств описания окружающего пространства присутствует везде и всюду, но редко когда об этом задумываются. Тождества, выражения и уравнения входит в содержание учебника математики, но применяются эти понятия во всех науках, изучаемых в основной школе. Например, тело падает вниз, какой путь оно пройдет за 6 с. Для решения такой задачи необходимо составить выражение, а затем его решить. Для того, чтобы понять равны ли пути двух тел, необходимо составить тождества и доказать их равенства.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………..3
ГЛАВА 1. Методические аспекты обучения выражений, тождеств, уравнений в курсе алгебры основной школы………………………………...5
1.1 Методические идеи изучения выражений, тождеств, уравнений в курсе алгебры основной школы………………………………………………………5
1.2 Методические особенности обучения тождествам, выражениям и уравнениям в курсе алгебры………………………………………………….13
1.3 Логико-дидактический анализ темы «Выражение, тождество, уравнение» в современных учебниках………………………………………17
Выводы по главе 1……………………………………………………………24
ГЛАВА 2. Методические материалы обучения выражений, тождеств, уравнений в курсе алгебры основной школы………………………………26
2.1 Методика обучения выражений, тождеств, уравнений на основе опыта работы учителей………………………………………………………26
2.2 Методические рекомендации обучения выражений, тождеств, уравнений в курсе алгебры основной школы……………………………......29
2.3 Самостоятельная работа по теме исследования………………………....39
2.3.1 Организация обучающих самостоятельных работ учащихся………40
2.3.2 Обучающие самостоятельные работы по теме «Выражение, тождество, уравнение» для 7- 9 классов…………………………………..…56
Выводы по главе 2……………………………………………………………61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………….63
СПИСОК ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………64
ЛИТЕРАТУРА
1. Актуальные вопросы теории и методики обучения математике в средней школе: сборник научный статей. Вып. 1. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – 111 с.
2. Александрова Л. А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений : к учебнику А. Г. Мордковича, П. В. Семенова / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. — 9-е изд., стер. — М., 2014. — 88 с.
3. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И. Р. Высоцкий, Л . И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; Под ред. С.А. Шестакова - 2-е ид., испр.- М.: Внесшигма- М., 2004. – 207с.
4. Александров П.С., Колмогоров А.Н. Алгебраۛ: учащихсясредней школы.− М.: Наука, 2013. – 287 с.
5. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. и др.Алгебра: Пособие
для учащихся. −.: М.: Просвещение, 2014. – 255 с.
6. Барыбин К.С. Методика преподавания алгебры: Пособие для учителя.− М.: Просвещение, 2006.− 345 с.
7. Баум И.В. Тождественные преобразования выражений/ И.В. Баум, Ю.Н. Макарычев// Преподавание алгебры в 6-8 классах./ Сост. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.− М.: Просвещение, 1980.С. 77-90.
8. Блох А.Я. О тождественных реобразованиях в курсе алгебры VI-VIII кл. [Текст] / Метод. рекомендации и указания по методике преподавания математики в средней школе: Сб. статей / А.Я. Блох. - М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 2005.− 83 с.
9. Виленкин Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математки.— М.: Просвещение, 2001.− 240 с.
10. Виленкин Н.Я. Равенства, тождества, уравнения, неравенства Н.Я. Виленкин, С.И. Шварцбурд// Математика в школе. - 2000. - № 4.
11. Виленкин Н.Я., Чесноков А. С., Шварцбурд С.И., Жохов В. И. Математика. Учеб. для 6 кл. сред. шк. — М.: Просвещение, 2008. — 256 с.
12. ГИА 2015, Математика: сборник зданий: 9 класс/ В.В. Кочагин, М.Н.
Кочагинаۛ. – М.: Эксмо, 2014.− 336 с.
13. ГИА. Алгебра. Сборникۛ заданий для подготовкиۛ к государственной итоговой аттестации в 9 классе/ Л.В. Кузнецова, С.Б. Сувороваۛ, Бунимович и др. – 6-е изд., М.: Просвещение, 2015.−240 с.
14. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990. — 224 с.
15. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внекласная работа по математике в 6—8 классах.— М.: Просвещение, 2007.−289 с.
16. Далингер В.А., Самостоятельная деятельность учащихся - основа развивающего обучения. // Математика в школе, №6, 1994.
17. Иванова Т.А., Теоретические основы обучения математике в средней шко ле;Учебное пособие/ Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. - Н. Новгород: НГПУ, 2010 − 320 с.
18. Канин Е.С. К формированию умений и навыков в вычислениях и тождественных преобразованиях / Е.С. Канин// Математика в школе. − 2002.− №5.
19. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы / Под ред. А. Н. Колмогороваۛ.− М.: Просвещение. 2015.− 384 с.
20. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлиев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10–11 кл. сред. шк.−М.: Просвещение, 2010. − 320 с.
21. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. М.: Просвещение, 2005.− 324 с.
22. Колягин Ю.М. и др. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики.−М.: Просвещение, 2007. – 480 с.
23. Колягин Ю.М., Луканин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики.− М.: Просвещение, 2014. −367 с.
При решении надо пользоваться формулами сокращенного умножения.
a22-b22-a2-b2=a2-b2a2+b2-a2-b2=
Далее заметим, что общий множитель здесь a2-b2, который можно вынести за скобку.
a2-b2a2+b2-1Итак, разложение на множители имеет вид: a2-b2a2+b2-1Прием решения задачи «Доказать тождество»:
1) Изучите особенности данного выражения.
2) Привести данное выражение к стандартному виду путем использования общих алгебраических преобразований: раскрытие скобок, приведение подобных, разложение на множители, сокращение дробей и действия с дробями и т.п.;
3) Упростить выражение и просмотреть, можно ли еще применить правила математики для их решения.
4) Записать ответ.
Задача 7. Докажите равенство.
pk-p-2kp-1-p2=2k-2pДля решения этого задания необходимо привести левую часть к стандартному виду, раскрыв скобки.
pk-p-2kp-1-p2=pk-p2-2kp+2k-p2Далее дети должны вспомнить, что pk=kp по переместительному свойству умножения. Значит,