Обучение доказательству теорем в курсе геометрии основной школы
Введение
Теоремы являются одним из основных компонентов теоретических знаний в школьном курсе математики. Целью изучения теорем является не только изучение отдельных теорем, их формулировок и доказательств, но и получение знаний об их логической структуре, сущности самого процесса доказательства, основных методов доказательства и т.д. Изучить теорему – это значит уяснить её содержание, разграничить условие и заключение, понять идею доказательства, провести это доказательство, понять роль и место теоремы в курсе математики, уметь применить эту теорему. Понятие доказательства в процессе преподавания математики в школе не определяется, а формируется в сознании учащихся постепенно при изучении математики. Как отмечают многие специалисты (см. [9], [24], [26], [31]), основная цель изучения доказательств заключается не в том, чтобы обосновать истинность доказываемых утверждений, а в том, чтобы научить учащихся логично рассуждать. Достижению именно этой основной цели и должно способствовать обучение доказательству. Обучение доказательству происходит на протяжении всего времени обучения в школе. В математике, в отличие от любой другой науки, есть такие понятия, как теорема и доказательство. Да и сама математика стала наукой лишь с появлением в ней теорем и доказательств. Когда же появились первые доказательства? Звание первоматематика присваивают знаменитому мудрецу Фалесу Милетскому (625 – 527 гг. до н.э.), который является и первогеометром, ведь все его математические достижения связаны с геометрией. Понятие «математика» как название науки появилось в начале XIX в., до этого, учёные, занимавшиеся математикой, назывались геометрами. Считают, что первые теоремы доказаны именно Фалесом. Среди них всем известные теоремы о вертикальных углах и свойстве равнобедренного треугольника.
Содержание
Введение …...............................................................................................3
Глава 1. Теоретические основы обучения доказательству теорем
в курсе геометрии основной школы ……………….………………..5
1.1 Понятие теоремы. Виды теорем …….…………….………...5
1.2 Методы доказательства теорем ………….….………………11
1.3 Особенности обучения доказательству теорем обучающихся
разного возраста …..……………………………………………………22
Глава 2. Методические особенности обучения доказательству теорем
в курсе геометрии основной школы ………………………………..24
2.1 Анализ различных подходов к вопросам организации
обучения доказательству теорем ………………………………………24
2.2 Особенности обучения работе с теоремами на примере
некоторых теорем из курса геометрии основной школы……………..37
Заключение……………………………………………………………..52
Библиографический список…………………………………………..53
Библиографический список
1. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие/ Л.В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
2. Боженкова Л.И. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении алгебре / Л.И. Боженкова. – М.: Лаборатория знаний, 2017. – 240 с.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс.- М.: ВАКО, 2016. – 368 с.
4. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2015. – 383 с.
5. Гетманова А. Д. Логика: учебник для студентов высших учебных заведений. М.: Издательство «Омега-Л», 2009. 415 с.
6. Горский Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. 351 с.
7. Градштейн И.С. Прямая и обратная теоремы. – М.: Издательство «Наука», 1973. – 128 с.
8. Гусев В.А. Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей/ М., 2009-84с.
9. Далингер В.А. Методика обучения учащихся доказательству математических предложений: кн. для учит. – М.: Просвещение, 2006. – 256 с.
10. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
11. Далингер В.А. Князев О.В., Костюченко Р.Ю., Кузьмин С.Г., Скарбич С.Н., Фисенко Т.П. Методические рекомендации по подготовке бакалавров к итоговой государственной аттестации по математике, методике обучения математике и защите выпускной квалификационной работы: учебное пособие / Под ред. проф. В.А. Далингера. – Омск: Изд-во ООО «Амфора», 2015 – 80 с.
12. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. – 419 с.
13. Далингер В.А Федеральный государственный образовательный стандарт нового поколения и системно-деятельностный подход в обучении математике. [Электр. Ресурс] // Педагогические науки: сетевой журн. №6 2012. Режим доступа https://fundamental-resears.ru.
14. Далингер В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы: кн. для учителя / В.А. Далингер. – Изд-во: ОмИПКРО, 1995. – 198 с.
15. Колягин Ю.М. «Методика преподавания математики в средней школе» учеб. пособие для студентов / Оганесян В.А., Саннинский В.Я, Луканин Г.Л. – М.: «Просвещение», 1975. – 462 с.
16. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Под ред. Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. 223 с.
17. Лукьянова Е.В. Методика обучения доказательству с использованием средств естественного вывода при изучении курса математики основной школы: Монография. – М.: Прометей, 2013. – 134 с.
18. Методика обучения математике: общая методика: учебно-методическое пособие/ Г.Д. Тонких; Забайкальский государственный университет. – Чита: ЗабГУ, 2021. – 192 с.
19. Методика обучения математике в 2 ч. Часть 1: учебник для вузов / Н.С. Подходова (и др.); под редакцией Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой. – Москва: Издательство Юрайт, 2020. – 274 с.
20. Методика обучения геометрии: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А.Гусев, В.В.Орлов, В..А. Панчищина и др.; под ред. В.А.Гусева. М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 366 с.
21. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
22. Повторим математику. Учимся доказывать теорему. Режим доступа: http://viripit.ru/Pag1_3.htm (дата обращения 22.12.21)
23. Примерная основная образовательная программа основного общего образования / Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. — 556 с.
24. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике / Г.И. Саранцев. – Саранск: Красный октябрь, 2001. – 144 с.
25. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе. М.: Просвещение, 2005-196с.
26. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике / З.И. Слепкань. – Киев: Рад. школа, 1983. – 192 с.
27. Столяр А.А. Педагогика математики: учеб. пособие / А.А. Столяр. – Минск: Выш. шк., 1986. – 414 с.
28. Талызина Н.Ф. Формирование приемов математического мышления /М., 2010- 138с.
29. Теория и методика обучения математике в школе: учебное пособие / Л.О. Денищева, А.Е. Захарова, М.Н. Кочагина и др.; под общей ред. Л.О. Денищевой. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 247 с.
30. Теория и методика обучения математике: частная методика в 2 ч. Часть 1: учебное пособие для вузов / Л.С. Капкаева. – Москва: Издательство Юрайт, 2020. – 264 с.
31. Тимофеева И.Л. Как устроено доказательство? / И.Л. Тимофеева // Математика в школе. – 2004. - №8. – С. 73-80.
32. Тимофеева И.Л. Логическая подготовка будущих учителей математики: Монография/ И.Л. Тимофеева.–М.:Прометей, МПГУ,2005.–224 с.
33. Тимофеева И.Л. О логических эвристических средствах построения доказательств / И.Л. Тимофеева // Математика в школе. – 2004.-№10.–С.42-50.
34. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Учебное пособие. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 248 с.
35. «ФГОС основного общего образования» приказ от 17 декабря 2010 г. № 1897 с изменениями от 11.12.2020 г. https://normativ.kontur.ru/document?moduleId=1&documentId=387922 (дата обращения 19.04.22)
36. «ФГОС основного общего образования» приказ от 31 мая 2021 г. https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/401333920/ (дата обращения 08.01.22)
37. Шарыгин И. Ф. Геометрия. 7—9 кл. — М.: Дрофа, 1997. — 352 с.
Суть метода полной индукции заключается в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом конкретном случае из числа тех, которые могут представиться [9]. Примером может служить доказательство теоремы об измерении вписанного угла: «Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается» [4]. Доказывая эту теорему методом полной индукции, нужно рассмотреть все три возможных случая: центр окружности лежит на стороне вписанного угла, центр окружности лежит между сторонами вписанного угла, центр окружности лежит вне вписанного угла. Суть метода конструирования состоит в том, что путем геометрических построений, основанных на свойствах геометрических фигур, известных определениях и теоремах, строится объект, о котором идет речь в математическом утверждении.