Уравнения и неравенства, содержащие параметры
ВВЕДЕНИЕ
Развитие творческих и умственных способностей невозможно вне проблемных ситуаций, поэтому особое значение имеют нестандартные задачи. К ним относятся задачи, содержащие параметр. Математическое содержание этих задач не выходит за рамки программы, но, как правило, студенты затрудняются с их решением.
До реформы математического образования в школах 1960-х гг. в школьных программах и учебниках существовали специальные разделы: изучение линейных систем уравнений. Где стояла задача изучить уравнения, неравенства, системы в зависимости от каких-либо условий или параметров.
В настоящее время в программе конкретно не упоминаются исследования или параметры в уравнениях или неравенствах. Но они являются одним из самых эффективных средств математики, помогающих решить поставленную программой задачу формирования интеллектуальной личности.
Недостаточно внимания уделяется решению задач с параметрами в школьной программе.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПАРАМЕТРЫ» В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ7
1.1Возрастные и психологические особенности обучающихся7
1.2Технология уровневой дифференциации в школьном образовании12
1.3 Место и роль темы «Уравнения и неравенства, содержащие параметры» в курсе алгебры основной школы……………………………..20
ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ……………………………………………27
ГЛАВА 2.МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПАРАМЕТРЫ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ28
2.1 Анализ школьных учебников по алгебре на наличие уравнений и неравенств с параметрами в основной школе28
2.2 Методические рекомендации по изучению темы «Уравнения и неравенства, содержащие параметры» и решению соответствующих задач…………………………………………………………………………...38
2.3 Решение задач на тему «уравнения и неравенства с параметрами»41
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ59
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………………...….60
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 1: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. 14-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2014. 400 с.
Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы. В 2 ч. Ч. 2: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. 14-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2014. 271 с.
Алгебра, 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов [и др.], 2-е изд. М.: Просвещение, 2013. 191 с.
Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.], 13-е изд., испр. и доп. М.: Мнемозина, 2015. 160 с.
Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский [и др.]. М.: Просвещение, 2014. 287 с.
Алгебра: 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Макарычев [и др.]; под ред. С. А. Теляковского.18-е изд. М.: Мнемозина, 2015. 240 с.
Алгебра [Текст]: Учебник для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др.; Под ред. С. А. Теляковского.- 4-е изд.- М.: Просвещение, 2001.- 240 с: ил.
Алгебра [Текст]: Учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др.; Под ред. С. А. Теляковского.- 4-е изд.- М.: Просвещение, 2001.- 239 с: ил.
Алгебра. 8 кл. [Текст]: Учебник для общеобразоват. учреждений /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская и др.- 3-е изд. доработ.- М.: Мнемозина. 2001.- 223 С: ил.
Алгебра. 9 кл. [Текст]: Задачник для общеобразоват. учреждений /А. Г. Мордкович. Т. Н. Мишустина. Е. Е. Тульчинская и др.- 4-е изд.- М.:
Мнемозина. 2002.- 143 с: ил.
Крамор, В.С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: Пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор.- М.: АРКТИ.- 2000.- 342 с. 27) Мирошин, В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика [Текст] / В.В. Мирошин.- М.
Умение выражать требования на наличие или в заданиях с параметрами;
Если имеются корни, то нужно уметь выражать условия их количества;
Уравнения и неравенства с параметрами имеют формирующий характер. Это связано тем что, при решении задач такого характера развиваются различные виды мыслительной деятельности у учеников. Сюда относится: умение обнаруживать наличие и количество корней, разработка алгоритмов мышления, выражение одной переменной через другую, восстановление ранее полученных знаний, формул для решения, повторение различных методов решения, умение часто применять как словесные, так и графические аргументации, развитие изобразительной культуры учащихся.
На начальных этапах изучения параметра ученики сталкиваются с большим количеством трудностей. И главной трудностью считается неопределенность, а именно в каких случаях параметр нужно считать переменной величиной, а в каких постоянной.