Инверсия в классических задачах по геометрии
В геометрии ведущую роль играют всевозможные переустройства форм на данной плоскости. В школьной планиметрии в ведущем рассматриваются 2 на подобии преобразований на плоскости: преобразование движения и преобразование подобия (гомотетия). Необходимой особенностью данных преобразований считается сбережение в них нрава простых геометрических образов. К примеру, прямые части преобразуются в прямые, а окружности - в окружности в соответствии с этим. И гомотетия, и перемещение - линейные преобразования. Другими текстами, в декартовой системе координат эти преобразования задаются линейными уравнениями.
Естественно, класс линейных преобразований на плоскости гораздо обширнее и не ограничивается перемещениями и гомотетиями. Впрочем временами хорошо еще принимать во внимание нелинейные преобразования. При этих преобразованиях ровная линия имеет возможность быть преобразована в некоторую кривую. Это не все, собственно что в школе на уроках геометрии нас в ведущем встречает только одна кривая - окружность. Не станем уходить от данного шаблона и рассмотрим прекрасное преобразование планеты, именуемое инверсией. Инверсия - это больше сложное преобразование геометрических фигур, когда прямые части уже имеют все шансы передаваться в окружности и наоборот.
СОДЕРЖАНИЕ
Вступление
1. Что такое инверсия?
2. Свойства инверсии
3. Серединная окружность
4. Конформность
5. Ортогональные окружности
6. Задача Архимеда
7. Задача Паппа
8. Задача о бабочке
9. Решение задач на построение методом инверсии
Заключение
Список литературы не найден
Если же совершить эти построения для ситуации, когда одна окружность находится внутри второй (рис. 15 а), то окажется, что для центра гомотетии с отрицательным коэффициентом можно построить серединную окружность, а для центра с положительным коэффициентом этого проделать не получится. По сути всё определяет положение точки, то есть, будет ли точка B2 лежать на луче OA1 или нет.
Лучше всего обстоят дела для тех окружностей, которые пересекаются (рис. 15 б). Для них можно построить две разные серединные окружности. Их центрами будут являться оба центра гомотетии.
На рис. 11 показаны все три случая.