Некоторые аспекты решения задач планиметрии
ВВЕДЕНИЕ
Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры. Факультативные занятия углубляют знания школьников по основному курсу, дают учащимся возможность приобрести навыки для решения более сложных и разнообразных задач.
Предметом рассмотрения является довольно сложный раздел школьной программы - геометрия. Как показывает практика, именно данный раздел вызывает наибольшие трудности для учащихся при сдаче экзамена по математике. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, невозможность использования изучаемого материала в ситуации, отличной от общепринятой.
Для успешного выполнения этих задач требуются глубокие знания основных геометрических фактов и опыт решения геометрических задач. При изучении математики необходимо систематизировать знания, полученные учащимися в основной школе, выделить общие методы и приемы решения геометрических задач, продемонстрировать прием решения геометрических задач и закрепить навыки решения геометрических задач. В связи с этим необходимо сосредоточиться не только на усвоении теоретических фактов, но и на развитии навыков решения геометрических задач разного уровня сложности, и правильной их математической записи.
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………...3
Глава Ⅰ. Теоретические основы методики преподавания планиметрии в школе.
§ 1. Исторический аспект развития методики преподавания планиметрии в школе……………………………………………….…………6
§ 2. Виды и методика решения планиметрических задач………………….13
Глава Ⅱ. Решение задач на доказательство, построение и вычисление.
§ 1. Задачи на доказательство.
1.1. Геометрические методы решения задач………………………………..18
1.2. Алгебраические методы решений; комбинированные методы………25
§ 2. Задачи на построение.
2.1. Геометрические методы решения задач……………………………….27
2.2. Алгебраические методы; комбинированные методы решений………34
§ 3. Задачи на вычисление
3.1. Геометрические методы решения задач……………………………….36
3.2. Алгебраические методы решения треугольников ………………...........37
3.3. Алгебраические методы решения четырёхугольников…………...........37
3.4. Расчёт элементов параллелограммов и трапеций……………………..38
3.5. Комбинированный метод при решении задач на вычисление……….39
Глава Ⅲ. Исследование.
Практическое исследование…………………………….……….…...40
Заключение……………………………………………………………………43
Список литературы……………………………………………………..........44
Список литературы:
1.Смирнова Е.С. Планиметрия: виды задач и методы их решений / Смирнова Е. С. — М.: МЦНМО, 2016. — 416 с.
2.Гордин Р.К. ЕГЭ 2012. Математика Задача С4. Геометрия. Планиметрия /Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2011. — 176с.
3.Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. вузов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. – М.: «Просвещение», 1975. – 462 с.
4.Калинченко, А.В. Методика преподавания начального курса математики: Учебное пособие / А.В. Калинченко. - М.: Academia, 2018. - 320 c.
5. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. Геометрия 7-9: Методическое пособие к углубленному курсу развивающего математического образования / В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер. - М: Институт учебника «Пайдейя», 2018.
6. Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 2018.
7. Вернер, А.Л. Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 132 c.
Изучение систематического курса геометрии в школе начинается с 12 лет. Современная аксиоматическая конструкция геометрии такова, что она недоступна для учащихся этого возраста или более. Школьные курсы по геометрии основаны на неполной системе аксиом. Если мы сравним аксиомы обычного школьного курса с системой аксиом данной Гильбертом Д., то в школьном курсе мы найдем группу I – аксиомы связи (она представлена достаточно полно), группу IV – аксиома параллельности и, в лучшем случае, группа V – аксиомы непрерывности, а чаще всего только первая из них – аксиома Архимеда или аксиома измерения. В школьном курсе используют только около половины всех аксиом, введенных Гильбертом Д., в частности, нет абсолютно никакой группы II – аксиомы порядка - и группы III – аксиомы конгруэнции или движения. Неполнота аксиоматики приводит к необходимости использовать интуитивные представления, несогласованные и бессознательные аксиомы. По этой причине ход геометрии баланса не может быть логически строгим.
Если школьный курс геометрии не является логически строгим, возникает вопрос, поддерживает ли его изучение логическое развитие учащихся. Практика преподавания геометрии показывает, что логически неполные курсы геометрии являются хорошей школой для развития логического мышления. Переход от специфически индуктивного мышления, присущего детям, к дедуктивному мышлению в подростковом и раннем подростковом возрасте не может быть осуществлен немедленно, шаг за шагом: необходим длительный подготовительный переходный период, в течение которого метод специфической индукции постепенно ослабевает, его использование ограничено, а дедуктивный метод совершенствуется. Время для изучения геометрии в школе – это переходный период, который готовит к изучению более абстрактных и логически более строгих курсов математики.