Интерактивный обучающий курс “Моделирование поворотов и вращения с использованием алгебры кватернионов”
ВВЕДЕНИЕ
Компьютерная графика — сфера деятельности, в которой компьютерные технологии используются для создания изображений, а также обработки визуальной информации.
Компьютерная графика делится на двухмерную (2D) и трехмерную (3D). В 2D графике изображение всегда будет выглядеть плоским, так как в нем используется только два измерения — ширина и высота. Чаще всего используется для создания логотипов, карт, сайтов, рекламных баннеров, в интерфейсах приложений.
Существует три вида компьютерной 2D графики, которые отличаются между собой принципами хранения и формирования изображения:
Растровая — изображение, состоящее из набора пикселей разных цветов;
Векторная — изображение, состоящее из набора примитивов (линий, кривых, квадратов, кругов), описанных математическими формулами;
Фрактальная — изображение, состоящее из геометрических фигур, обладающих свойством самоподобия.
Трехмерная (3D) графика предназначена для создания объемных изображений. В 3D графике все объекты
Оглавление
АННОТАЦИЯ6
1.ВВЕДЕНИЕ7
2.АЛГЕБРА КВАТЕРНИОНОВ И ВРАЩЕНИЕ ПРОСТРАНСТВА12
2.1Комплексные числа12
2.2Кватернионы13
2.2.1Сложение и вычитание кватернионов14
2.2.2Произведение кватернионов14
2.2.3Вещественный кватернион16
2.2.4Чистые кватернионы16
2.2.5Единичный кватернион17
2.2.6Сопряжённое число кватерниона17
2.2.7Модуль кватерниона18
2.2.8Нормализация кватерниона18
2.2.9Обратный кватернион19
3.1Постановка задачи20
3.2Математическая модель20
3.2.1Поворот точки на двумерной плоскости21
3.2.2Повороты кватернионов22
3.2.3План решения поставленной задачи27
3.3Реализация системы30
4.ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНТЕРАКТИВНОГО КУРСА31
4.1Эскизный проект32
34
4.2Технический проект35
4.2.1Создание и наполнение базы данных об объектах35
4.2.2Тесты и их реализация40
4.2.3Разработка интерфейсной части43
4.3Обучающий курс46
4.4Сервис для проведения тестирования52
4.5Рабочая документация53
5ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ54
1.1.Запросы и подзапросы к БД57
1.2.Триггеры62
1.3.Создание пользователей64
6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. Москва: Наука, 1973. — 144 с.
2. Боресков А. В. Графика трехмерной компьютерной игры на основе OpenGL. Москва: ДИАЛОГ-МИФИ, 2004. — 384 с.
3. Побегайло А. П. Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике. Минск: БГУ, 2019. — 157 с.
4. Доступно о кватернионах и их преимуществах [Электронный ресурс] / Хабр – сообщество IT-специалистов. URL: https://habr.com/ru/post/426863/ (дата обращения: 18.04.2022).
5. Еще одна статья про кватернионы и углы Эйлера [Электронный ресурс] / Хабр – сообщество IT-специалистов. URL: https://habr.com/ru/post/349038/ (дата обращения: 18.04.2022).
6. Число [Электронный ресурс] / Википедия – свободная энциклопедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE (дата обращения: 11.03.2022).
7. Комплексное число [Электронный ресурс] / Википедия – свободная энциклопедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE (дата обращения: 11.03.2022).
8. Кватернион [Электронный ресурс] / Википедия – свободная энциклопедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD (дата обращения: 18.04.2022).
9. Кватернионы и вращение пространства [Электронный ресурс] / Википедия – свободная энциклопедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D1%8B_%D0%B8_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0 (дата обращения: 18.04.2022).
10. Матрица поворота [Электронный ресурс] / Википедия – свободная энциклопедия.
Откроется основное окно программы (Рисунок 27). Для того, чтобы изучить какую-либо тему подробнее или пройти тестирование, необходимо быть зарегистрированным пользователем, для этого нажмите кнопку «Войти» в верхнем правом углу экрана. Если вы не зарегистрированы, то нажмите на верхнюю кнопку «Зарегистрироваться».
Рисунок 27 – Главная страница.
Для того, чтобы войти в систему, то введите свой логин в окне после записи «Введите логин» и нажмите кнопку «Войти». Если вы не зарегистрированы, нажмите на кнопку «Зарегистрироваться» (Рисунок 28).
Рисунок 28 – Вход для зарегистрированных пользователей.
Для того, чтобы зарегистрироваться (Рисунок 29), придумайте логин, не используя символы !~@#$%^&*" в имени логина. В противном случае, высветится сообщение об ошибке. Также учитывайте, что логин, придуманный вами, может уже существовать. В таком случае высветится сообщение, предупреждающее что такой логин