Наглядные уроки геометрической алгебры
ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена наглядным урокам геометрической алгебры. Рассматриваемая тема включает в себя изображение алгебраических чисел, величин и соотношений с помощью средств геометрии – изображений, чертежей, рисунков. Такие задачи возникают в компьютерной графике, проектировании интегральных схем, технических устройств и др. Исходными данными в такого рода задачах могут быть множество точек, набор отрезков, многоугольники и т. п. Результатом может быть либо ответ на какой-то вопрос (типа «почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны»), либо какой-то геометрический объект (например, правильная пирамида) [1].
Актуальность данного исследования заключается в том, что история математических идей интересна для всех, кто изучает математику. Знание истории науки, ее связей с различными современными задачами очень важно, так как позволяет выяснить происхождение понятий, узнать развитие их с течением времени, познакомиться с различными нестандартными методами решения задач [2].
При подготовке к экзаменам встречается много интересных нестандартных задач. Эти задачи способствуют развитию мышления, математических способностей и заставляют ученика думать нестандартно, по- другому, не так как обычно. При решении ЕГЭ именно эти задачи помогают набрать олее высокий балл. Очень часто при решении задач по алгебре мы прибегаем к геометрическим способам решения (некоторые примеры есть в «Приложении B» данной работы).
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1 ИСТОРИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ 7
1.1 ГЕОМЕТРИЧЕСКAЯ АЛГЕБРА ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ 7
1.2 НЕРЕШЕННЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ 15
2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ АЛГЕБРЫ В СРЕДЕ GeoGebra 18
2.1 ОСНОВЫ РАБОТЫ В СРЕДЕ GeoGebra 18
2.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В GeoGebra 21
2.3 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ УРОКА С ПОМОЩЬЮ GeoGebra 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Артин Э. Геометрическая алгебра. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 2018. 284 с.
2. Построения циркулем и линейкой. [Электронный ресурс]. URL: https://foxford.ru/wiki/matematika/postroeniya-tsirkulem-i-lineykoy (Дата обращения: 01.05.2022).
3. Греческая математика. [Электронный ресурс]. URL: https://sibsau.ru/sveden/edufiles/124653/ Дата обращения (08.04.2022).
4. Геометрическая алгебра Древней Греции [Электронный ресурс]. URL: http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000037/st003.shtml (Дата обращения: 07.04.2022).
5. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. М.: Просвещение, 2022. 60 с.
6. Рыбников К. А. История математики. Т. 1. М.: Изд-во МГУ, 2012. 190 с.
7. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Геометрия 10-11 классы. М.: Просвещение, 2013. 4 с.
8. Рыбников К. А. История математики: учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 2019. 10 с.
9. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа. М.: Наука, 2018. 19 с.
10. Суриков И. Е. Пифагор. М.: Молодая гвардия, 2013. 22 с.
11. Жмудь Л. Я. Пифагор и пифагорейцы. М.: Русский Фонд Содействия Образованию и Науке, 2012. 24 с.
12. Выгодский М. Я. «Начала» Евклида: историко-математические исследования. М.: ГИТТЛ, 2003. 217 с.
13. История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в 3-х томах. М.: Наука, 2017. Т. I. 104 с.
14. Кондратьев Г. В. Геометрическая алгебра Клиффорда. М.: Научная мысль, 2022. 21 с.
15. Родин А. В. Вторая книга «Начал» Евклида и «геометрическая алгебра древних», 2005. 34 с.
16. Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.: Москва, 2005. 56 с.
17. Улам С. М. Нерешенные математические задачи. М.: Москва, 2008. 15 с.
18. Юшкевич А. П. История математики: в 3-х т. М.: Наука, 2017. 14 с.
19. GeoGebra. Графический калькулятор для функций, геометрии, статистики и 3D геометрии. [Электронный ресурс]: URL: http://www.geogebra.com. (Дата обращения: 29.04.2022).
20. Смирнов В. А., Смирнова И. М. Геометрия с GeoGebra. Стереометрия. М.: Прометей, 2018. 21 с.
21. Ларин С. В. Методика обучения математике: компьютерная анимация в среде Geogebra. М.: Юрайт, 2022. 12 с.
22. Иванчук Н. В., Эйкен О.В. Использование компьютерной программы GeoGebra на уроках математики в 7-11 классах: Методическое пособие. М.: МГПУ, 2008. 36 c.
23. Усенков Д. Ю. SMART в сети: информатика и образование, М.: Москва, 2016. 18 с.
24. Бешенков С. А., Ракитина Е. А. Информатика. Систематический курс 10 кл. БИНОМ, 2005. 23 с.
25. Макарова Н. В. Программа по информатике и ИКТ. Системно-информационная концепция. М.: Питер, 2017. 34 с.
26. Аверченков В. И., Малахов Ю. А. Основы научного творчества: учебное пособие. М.: «Флинта», 2016. 156 с.
27. Введение в среду GeoGebra [Электронный ресурс]. URL: http://elibrary.ru/ (Дата обращения: 26.04.2022).
GeoGebra является свободной образовательной математической программой, которая сочетает в себе геометрию, алгебру и математические исчисления. Программа была написана Маркусом Хохенвартером с использованием языка Java. Она переведена на много языков и в настоящее время активно совершенствуется и обновляется [19].
К преимуществам системы GeoGebra можно отнести:
– динамичность программы;
– простой и понятный пользовательский интерфейс;
– доступность на многих языках для миллионов пользователей по всему миру, включая поддержку русского языка;
– возможность установки программы на множества устройств: компьютеры, планшеты, телефоны с поддержкой iOS, Android, Windows Phone;
– возможность делиться c другими пользователями моделями и разработками, а также знакомиться с другими работами на сайте GeoGebra;
– абсолютно бесплатное программное обеспечение, являющееся прекрасным аналогом платному;
– поддержка апплетов.