Моделирование некоторых экологических процессов
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время тема экологии является весьма значимой в жизни человека. Люди обеспокоены тем, что происходит с окружающим миром. Промышленная деятельность внесла существенные изменения во взаимоотношения природы и человека. В результате загрязняется воздух, земля и вода, вырубаются леса. Все это приводит к изменению климата, а также появляются новые эпидемии (рукотворные и нерукотворные), которые быстро распространяются по земному шару (локально и глобально).
Во избежание катастрофы возникают задачи о построении математических моделей, описывающих различные негативные воздействия человека на Земле. Такие модели помогают проанализировать и выработать стратегию исправления ошибок хозяйственной деятельности человечества.
Еще с давних времен различные эпидемии уносили большое количество людей. Развитие науки и техники позволило лишь в ХХ веке разработать действенные способы борьбы с эпидемиями.
Именно математическое моделирование позволяет исследовать различные виды
Содержание
ВВЕДЕНИЕ3
Глава 1 Разновидности математических моделей8
1.1SIR – модель8
1.2Разновидности моделей9
Глава 2 SEIR-модель10
2.1 Модель SEIR10
2.2 Численный эксперимент с моделью SEIR12
2.3 Оптимизация модели13
Глава 316
3.1 Базовая SEIRD – модель16
3.2 Особенности эпидемии Covid-1920
3.3 Модифицированная SEIIRDm – модель21
Глава 4 Численные расчеты25
4.1 Численный расчет SEIRD-модели25
4.2 Численный расчет на основе SEIIRDm – модели27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ35
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Бейли Н. Математика в медицине и биологии: Мир, 1970. – 326 с
Kermack W. O., McKendrick, A. G. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics // Proc. Roy. Soc. Lond., Ser. A. 1927. No. 115. P. 700– 721.
Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир, 2004. 784 с.
Братусь А. С., Новожилов А. С., Платонов А. П. Динамические системы и модели биологии. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
[Электронный ресурс]. - URL: https://coronavirusstat.ru/country/krasnodarskiy_kray
[Электронный ресурс]. - URL: https://habr.com/ru/post/551682/
[Электронный ресурс]. - URL: https://covid.osnova.news
Федотов А. А., Храпов П. В. Численные методы интегрирования, решения дифференциальных уравнений и задач оптимизации. М.: МГТУ, 2015. 76 c.
[Электронный ресурс]. - URL: https://www.kommersant.ru/doc/4322667
Зенкин В. И. Практический курс математического и компьютерного моделирования. Учебное пособие. Калининград: изд. РГУ им. Канта, 2015. – 193 с.
[Электронный ресурс]. - URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology
[Электронный ресурс]. - URL: https://www.invitro.ru/library/bolezni/koronavirus/26273
В данной SEIR – модели латентные носители заболевания E не являются заразными. Поэтому данная математическая модель не корректна для описания COVID - 19.
Для того чтобы исправить указанную выше ошибку, требуется учет заразности скрытых носителей коронавируса.
Введем параметр θ – коэффициент, характеризующий степень заразности латентных носителей инфекции по отношению к заболевшим.
Исправленная модель SEIR
dS(t)dt=-βS(t)I(t)N,dE(t)dt=βSt(It+θE(t))N-δEt,dI(t)dt=δEt-γI(t),dR(t)dt=γIt. (3)2.2 Численный эксперимент с моделью SEIRДля моделирования возьмем данные, которые находятся в открытом доступе на сайтах: https://coronavirusstat.ru и https://covid.osnova.news.
Данная болезнь протекает 14 дней, столько длится легкая форма заболевания почти у 80%, по данным статистики.
Вычислим коэффициент интенсивности выздоровления инфицированных индивидов
γ=114=0,0714. (4) Вычислим коэффициент вероятности получения болезни при контактированииβ=314=0,2143.