Вероятностные модели в теории страхования
Введение
Каждый человек, так или иначе, сталкивается в своей жизни со страхованием: у всех нас должна быть медицинская страховка, а наша машина обязательно должна быть застрахована. Поэтому вопросы, касающиеся сферы страхования, очень актуальны. Договоры страхования заключаются для того, чтобы избавится от финансовых потерь, связанных с неопределенностью наступления тех или иных случайных событий. До заключения договора страхования клиент имел некоторый риск, который мог привести к случайным потерям X (а мог и не привести к ним). После заключения договора страхования, заплатив некоторую неслучайную сумму p, клиент избавился от этого риска. Иными словами, клиент идет на небольшие детерминированные расходы с тем, чтобы избавится от случайных потерь, которые хоть и маловероятны, но могут быть катастрофически большими для него. Однако, сам риск не исчез – его приняла на себя страховая компания. Поэтому финансовый риск и связанная с ним опасность разорения объективно присутствуют в деятельности любой страховой компании. Оценка этого риска представляет фундаментальный интерес для компании и служит основой для принятия важнейших решений. Построение моделей распределения случайных величин позволяет страховщику оценить возможное количество страховых случаев по страховому портфелю, будущие размеры страховых выплат и иные показатели, необходимые для управления страховыми бизнес-процессами. Применение вероятностных моделей в страховании позволяет прогнозировать доходы и расходы страховой организации, однако следует помнить, что любая модель имеет свои допущения и границы применения. В ходе работы были изучены модели индивидуального риска, предназначенные для расчета вероятности разорения. Были изучены такие распределения как показательное, нормальное, Парето и Пуассона. Была решена задача о назначении страховых премий. И также была решена задача построения вероятностной модели на основе 50 реальных значений о выплатах по предъявленным искам.
Оглавление
Введение 2
Глава 1 Вероятностные распределения, используемые в теории страхования 4
1 Модели индивидуального риска 4
2 Распределения случайных величин 5
Равномерное распределение 5
Экспоненциальное (показательное) распределение 6
Распределение Парето 9
Распределение Пуассона 11
3 Принцип назначения страховых премий 13
Глава 2 Решение некоторых задач теории страхования 17
1 Задача о распределении величины, предъявляемого иска 17
2 Задача о назначении страховых премий 20
Заключение 27
Литература 28
Литература
1. Фалин Г. И. Математический анализ рисков в страховании / Г. И. Фалин. – М.: Российский юридический издательский дом, 1994. – 130 с.
2. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. / Б. В. Гнеденко. – М.: Наука, 1988. – 448 с.
3. Аминева, А. Р. Применение теории вероятностей в страховании жизни/А. Р. Аминева, Э. Ф. Сагадеева // Состояние и перспективы увеличения производства высококачественной продукции сельского хозяйства. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции. – Уфа, 2015. - С. 160-163.
4. Кошкин Г.М.Основы актуарной математики: Учебное пособие / Томск: Томский государственный университет, 2002. - 116 с.
5. Элементы теории процессов риска. Методическая разработка для студентов дневного отделения факультета ВМК. Сост. В.А Зорин, В.И. Мухин.- Н. Новгород: ННГУ.2003-25с.
Одной из важнейших задач страховой компании является задача о назначении страховых премий, а именно, какую сумму должен заплатить человек, чтобы ему оформили страховку. Сумма p, за которую человек или организация покупает себе страховку, называется премией. Вопрос в том, за какую плату страховая компания должна назначить за то, что принимает на себя тот или иной риск, крайне сложен. При его решении учитывается большое число разнородных факторов: вероятность предъявления иска, его ожидаемая величина и возможные флуктуации, связь с другими рисками, которые уже приняты компанией, организационные расходы компании на ведение дела, соотношение между спросом и предложением по данному виду рисков на рынке страховых услуг и т.д. Обычно основным является принцип эквивалентности финансовых обязательств страховых компаний и застрахованного. В рассматриваемых нами простейших видах страхования, когда плата за страховку полностью вносится в момент заключения договора, обязательства застрахованного выражаются в уплате суммы p. Обязательства компании заключаются в оплате иска X. Однако мы не можем выразить принцип эквивалентности обязательств равенством p=X, поскольку p - детерминированная величина, а X – случайная.