Развитие логического мышления обучающихся старших классов на элективном курсе «комбинаторика и ее приложения»
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что проектирование и реализация элективных курсов в образовательном процессе играют важнейшую роль у обучающихся старших классов в профильном обучении.
Элективные курсы являются обязательными для посещения обучающихся. Главное особенностью элективных курсов является то, что обучающиеся самостоятельно выбирают курсы из предложенного списка, которые им интересны и необходимы для дальнейшего развития своей профессиональной деятельности.
Благодаря элективным курсам у обучающихся старших классов происходит углубление содержания базового и профильного обучения математике, а также происходит удовлетворение познавательных интересов и развиваются разные стороны математического мышления.
Для разработки элективных курсов важно учитывать психолога – педагогические особенности обучающихся, а также типы мышления, способности и их склонности.
Элективные курсы играют большую роль в развитии мышления старших классов, а именно в процессе обучения происходит развитие л
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………….
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ…………………………………………………...............
1.1 Роль и место профильного обучения математики в старших классах………………………………………………………………….
1.2 Состояние проблемы развития логического мышления у обучающихся старших классов………………………………………………….
1.3 Подходы к процессу формированию и становления логического математического мышления на элективном курсе «Комбинаторика и ее приложения» ……………………………………………………………………
ГЛАВА 2. ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ «КОМБИНАТОРИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ» ……………………………....
2.1 Разработка элективного курса по математике для обучающихся старших классов «Комбинаторика и ее приложения» …………………………
2.2 Опытно – экспериментальная работа и анализ ее результатов….........
2.3 Система тренировочных упражнений для 10 – 11 класса по теме «Комбинаторика» ……………………………………………………………….
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………............
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. – М.: Просвещение, 2012. – 464 с.
Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика = Discrete Mathematics with Combinatorics / Андерсон Джеймс – М.: «Вильямс», 2006. – 960 с.
Бочков, Б.Г. 3000 задач вступительных экзаменов по математике / Бочков Б.Г. – М.: МГУИЭ, 2006. – 165 с.
Бродский, Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Бродский Я.С. – М.: Издательство Оникс, 2008. – 544 с.
Бродский, И.Л. Вероятность и статистика 10 – 11 классы. Планирование и практикум: пособие для учителя / Бродский И.Л., Мешавкина О.С. - М.: Аркти, 2009. – 104 с.
Волков, Б.С. Психология ранней юности / Волков Б.С. – М.: Творческий центр сфера, 2001. – 93 с.
Выготский Л.С. Мышление и речь / Выготский Л.С. – М.: Издательство «Лабиринт», 1999. – 352 с.
Дерофеева, Г.В. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы / Дерофеева Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. – М.: Наука, 2001. – 672 с.
Егорова, А.М. Профильное обучение и элективные курсы в средней школе / Егорова А.М. – СПб.: Реноме, 2012. – 194 с.
Ерош И.Л. Дискретная математика. Комбинаторика. / Ерош И.Л. – Спб.: СПбГУАП, 2001. – 37 с.
Колягин, Ю.М. Профильная дифференциация обучения математике / Колягин Ю.М. – М.: Просвещение, 2005. – 154 с.
Лысенко, Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ -2015. Книга 2 / Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. – М.: Легион, 2014. – 256 с.
Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики / Манвелов С.Г. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.
Мирошин, В.В. Алгебра (экспресс – диагностика) 11 класс / Мирошин В.В. – М.: Просвещение, 2010. – 192 с.
Печенкин, А.В. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 3-е изд. / Печенкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. и др. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 456 с.
Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. / Пиаже Ж. – СПб.: Педагогик
Далее выделим основные задачи комбинаторики:
1. Определить количество комбинаторных конфигураций, соответствующих заданным правилам (доказать или опровергнуть их существование).
2. Найти практически пригодный алгоритм и полного построения.
3. Определение свойств заданного класса комбинаторных конфигураций.
Для формулировки и решения комбинаторных задач используют различные модели комбинаторных конфигураций. [21]
Рассмотрим подробно примеры комбинаторных конфигураций:
1. Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.
2. Перестановкой из n элементов (например, чисел 1, 2, … n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n.
3. Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования