Методика обучения решению задач на доказательство в курсе геометрии основной школы

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 6

1.1. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ 6

НА УРОВНЕ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 6

1.2. ПОНЯТИЕ “З” В МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 9

1.3. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 12

1.4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 17

1.5. РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 20

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 24

В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ 24

2.1. ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 24

В УМК ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 7–9 КЛАССОВ 24

2.2. ТИПОЛОГИЯ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, РЕШАЕМЫХ С ПОМОЩЬЮ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 25

2.3 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА И РЕШЕНИЕ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ» 34

2.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ФОРМИРОВАНИЮ УМЕНИЙ РЕШАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В 7–9 КЛАССАХ 36

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 53

ПРИЛОЖЕНИЯ 61

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 61

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 62

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 63

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баданова Т. В., Трунтаева Т. И. Аппарат математической логики в решении задач на доказательство [Текст] / Т В. Баданова, Т. И. Трунтаева // Вестник Калужского университета. – 2015. – №1. – С. 21–26.

2. Баданова Т. А., Трунтаева Т. И. О составлении задач на доказательство для школьников [Текст] / Т. А. Баданова, Т. И. Трунтаева // Научные труды Калужского государственного университета имени К. Э. Циолковского. – 2015. – С. 128–131.

3. Баширова А. Р. Обучение методу моделирования при решении задач на доказательство в школьном курсе математики [Текст] / А. Р. Баширова // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. – 2015. - №8. – С. 399-402.

4. Белоусова Н. Ю Инновационные подходы к внеурочной деятельности по математике [Текст] / Н. Ю. Белоусова // Вестник ГОУ ДПО ТО «ИПК и ППРО ТО». Тульское образовательное пространство. – 2018. -– №3. – С. 66–69.

5. Бойко А. В. Построение оптимального управления в нелинейной задаче экономического роста [Текст] / А. В. Бойко // Процессы управления и устойчивость. – 2018. – №1. – С. 444–449.

6. Васильев А. А., Федина О. С. Линейная функция с точки зрения физики на уроках математики 9-го класса [Текст] / А. А. Васильев, О. С. Федина // Информационно-коммуникационные технологии в педагогическом образовании. – 2017. – №1. – С. 43–47.

7. Величко Т. П., Макарченко М. Г., Пасечникова Н. В. Направленность обучения решению задач на доказательство на формирование у учащихся 9 класса «Общей стратегии решения задач на доказательство» [Текст] / Т. П. Величко, М. Г. Макарченко, Н. В. Пасечникова // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. – 2019. – №1. – С. 19–27.

8. Геометрия 7–9 классы: учеб.для обществен.учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2016. – 384 с.

9. Гильберт Д., Конн-Фоссен С. Наглядная геометрия [Текст] / Д. Гильберт, С. Конн-Фоссен / Пер. с нем. С. А. Коменского. - М.: Наука, 1981. – С. 23.

10. Горина Л. Построение графика линейной функции [Текст] / Л. Горина // Математика. Первое сентября. – 2013. – №6. – С. 8–9.

11. Далингер В. А. Особенности методики обучения учащихся решению текстовых задач на доказательство методом составления уравнений [Текст] / В. А. Далингер // Международный журнал экспериментального образования. – 2016. – №12. – С. 27–29.

12. Далингер В. А. Теоретические основы когнитивно-визуального подхода к обучению математике: монография [Текст] / В. А. Далингер. - Омск: Изд-во, ОмГПУ, 2016. – С. 54.

13. Далингер В. А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике [Текст] / В. А. Далингер. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2019. – С. 22.

14. Евелина Л. Н., Поршина А. В. Геометрические модели помогают изучению алгебры [Текст] / Л. Н. Евелина, А. В. Поршина // Математическое образование в школе и вузе: инновации в информационном пространстве. – 2018. – С. 280–284.

15. Егупова М. В. Методическая система подготовки учителя к практико-ориентированному обучению математике в школе [Текст] / М. В. Егупова. – М.: Академия стандартизации, метрологии и сертификации, 2014. – С. 45.

16. Егупова М. В. Практико-ориентированное обучение математике в школе [Текст] / М. В. Егупова. – М.: МПГУ, 2014. – С. 101.

17. Ефремова Т. Ф. Новый словарь русского языка. Толково-словообразовательный. — М.: Русский язык, 2000: [Электронный ресурс]. URL: https://lexicography.online/explanatory/efremova/з/задача  

18. Зубков А. М., Орлов О. П. Почти линейные участки графиков функций [Текст] / А. М. Зубков, О. П. Орлов // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории. – 2019. – С. 188–189.

19. Иванова О. Ю. О гибкости математических знаний учащихся общеобразовательной школы [Текст] / О. Ю. Иванова // Математика и математическое образование. – 2017. – С. 357–363.

20. Ивашова О. А. Взаимосвязь внеурочной деятельности с уроками математики [Текст] / О. А. Ивашова // Начальная школа. – 2018. – №11. – С. 19–24.

21. Иден М. Другие задачи распознавания образов и некоторые обобщения [Текст] / М. Иден // Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознавающих систем / Пер. с анг. Л. И. Титомира; Пред. к русск. изд. И. Л. Пинскера. – М: Мир, 2020. – С. 246–281

22. Калабухова М. В., Дяченко С. И. Геометрические модели решения задач на доказательство в школьном курсе математики [Текст] / М. В. Калабухова, С. И. Дяченко // Образовательный потенциал. – 2017. – С. 12–15.

23. Капустина Н. А. Методика обучения решению задач на доказательство в курсе математики [Текст] / Н. А. Капустина // Актуальные проблемы развития математического образования в школе и вузе. – 2017. – С. 200–202.

24. Кардаильская О. С., Гордиенко А. Д. Наглядное моделирование как средство формирования математической культуры учащихся в среднем звене основной школы // Colloquim-journal. – 2019. – №15. – С. 16–18.

25. Кириллова Д. А., Белова О. Н. Методические аспекты обучения элементам исследовательской деятельности на уроках математики [Текст] / Д. А. Кириллова, О. Н. Белова // Мир науки. Педагогика и психология. – 2019. – №4. – С. 10.

26. Киселев А. В. Геометрия /Под ред. Н. А. Глаголева – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 328 с. 

27. Кисляков М. А. Об одном практическом занятии по методам решения текстовых задач на доказательство [Текст] / М. А. Кисляков // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. – 201. – №21. – С. 154—162.

28. Колобов А. Н. Внеурочная деятельность по математике в школе [Текст] / А. Н. Колобов // Научный альманах. – 2018. – № 9-1 (23). – С. 21–29.

29. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Часть 1. Математические задачи как средство облучения и развития учащихся. – М., 1977. – 113 с.

30. Костина А. И. Текстовые задачи и их значимость на уроках математики [Текст] / А. И. Костина // Инновационная образовательная практика современного педагога. – 2017. – С. 148–154.

31. Кубекова Б. С. О применении диаграмм при обучении решению текстовых задач [Текст] / Б. С. Кубекова // Молодежь и наука: реальность и перспективы развития. – 2016. – С. 54–60.

32. Кучер Т. П., Корчевский В. Е. Развитие функциональной математической грамотности учащихся в процессе обучения решению задач на доказательство с помощью многотипных разноуровневых заданий [Текст] / Т. П. Кучер, В. Е. Корчевский // Наука и мир. – 2015. – №10. – С. 59–61.

33. Лученок М. А. Практическая работа в школьном курсе алгебры на тему «Линейная функций, ее график и свойства» [Текст] / М. А. Лученок // Академия педагогических идей «Новация». – 2019. – № 2. – С. 34–38.

34. Мартиросян Л. П., Петрачков Н. А. Анализ отечественных и зарубежных сайтов образовательного назначения в аспекте их использования в процессе обучения математике [Текст] / Л. П. Мартиросян, Н. А. Петрачков // Ученые записки ИИИ РАО. – 2019. – № 29–1. – С. 18–23.

35. Марченко Т. С. Взаимосвязь методов решения задач на доказательство как условие реализации системно-деятельностного подхода в обучении математике [Текст] / Т. С. Марченко // Современное образование: содержание, технологии, качество. – 2018. – С. 229–231.

36. Машкина М. В. Моделирование как метод решения задач на доказательство [Текст] / М. В. Машкина // Научное творчество молодежи как ресурс развития современного общества. – 2018. – С. 164–168.

37. Машкина М. В., Кириллова С. В. Роль сюжетной задачи в обучении математике [Текст] / М. В. Машкина, С. В. Кириллова // Неофит. – 2017. – С. 8–10.

38. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Геометрия – Х.; Гимназия – 2016 г

39. Мордкович А. Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе [Текст] / А. Г. Мордкович // Математика в школе. – 2017. – № 9. – С. 2–12

40. Островский А. И., Кордемский, Б. А. Геометрия помогает арифметике [Текст] / А. И. Островский, Б. А. Кордемский. – М.: Физматгиз, 1960. – 168 с.

41. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие [Текст] / Под. ред. проф. В. Д. Шадрикова. – М.: Гардарики, 2017. – С. 78.

42. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 23.12.2020 № 766 "О внесении изменений в федеральный перечень учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, утвержденный Министерства просвещения Российской Федерации от 20 мая 2020 г. № 254" (Зарегистрирован 02.03.2021 № 62645).

43. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" (Зарегистрирован 05.07.2021 № 64101) ФГОС ООО 31.05.2021).

44. Пушкина А. С. Применение линейных и квадратичных функций для решения физических задач на интегрированном уроке математики и физики по теме «Графики движения тел» [Текст] / А. С. Пушкина // Студенческая наука и XXI век. – 2020. – №1. – С. 403–405.

45. Резник Н. А. Технология визуального мышления [Текст] / Н. А. Резник / Сб. Информационная среда обучения, автор-составитель М. И. Башмаков. - СПб.: Свет, 2017. - С. 68-83

46. Сергеева Т. Ф. Организация внеурочной деятельности учащихся по математике в системе общего образования [Текст] / Т. Ф. Сергеева // Академический вестник Академии социального управления. – 2018. – № 1 (28). – С. 17–24.

47. Снегурова В. И., Подходова Н. С., Орлов В. В. Особенности отбора и реализации содержания школьного курса математики [Текст] / В. И. Снегурова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. – 2018. – №190. – С. 175–182.

48. Толоконникова Н. В. Опыт использования интерактивных моделей на уроках математики [Текст] / Н. В. Толоконникова // Информатика и образование. – 2016. – №7. – С. 49–51.

49. Утренов Н. С., Тевонян Н. С. Информационно-математическая компетентность как база для формирования исследовательских умений учащихся основной школы [Текст] Н. С. Утренов, Н. С. Тевонян // Новая наука: опыт, традиции, инновации. – 2017. – №1. – С. 153-162.

50. Ушакова Л. А., Табачук Н. П. Онлайн калькуляторы и программы для построения графиков функций [Текст] / Л. А. Ушкакова, Н. П. Табачук // Ученые заметки ТОГУ. – 2016. - №4. – С. 618–625.

51. Фефилова Е. Ф. Теоретико-методические особенности поиска методов решения школьниками сюжетных / текстовых математических задач [Текст] / Е. Ф. Фефилова // Международные Колмогоровские чтения. – 2017. – С. 115–119.

52. Фридман Л. М. Из истории борьбы за внедрение в курс математики аналитических задач на доказательство [Текст] / Л. М. Фридман // Математика в школе. – 2015. - №2. – С. 54–59.

53. Чинякова Н. В. Особенности формирования финансовой грамотности школьников на уроках математики в 5-9 классах [Текст] / Н. В. Чинякова //Современные проблемы физико-математических наук. – 2018. – С. 167–171.

54. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7–9 кл. – М.: Дрофа, 1997. – 352 с.

55. Шатуновский О. С. Об измерении прямолинейных отрезков и построении их с помощью циркуля и линейки / С. О. Шатуновский – М.: 2021. – 58 с.

56. Швыдко А. С., Дяченко С. И. Особенности содержания арифметического метода решения задач на доказательство как средства усиления его дидактических возможностей [Текст] / А. С. Швыдко, С. И. Дяченко // Педагогическое мастерство и педагогические технологии. – 2016. – №1. – с. 38–41.

57. Шелехова Л. В. Обучение решению задач на доказательство по математике [Текст] / Л. В. Шелехова. – М.: Директ-Медиа, 2015. – с. 166.

58. Шиянова Е. Б. Индивидуальные различия в образном мышлении школьников при усвоении алгебры [Текст] / Е. Б. Шиянова // Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под. ред. И. C. Якиманской; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. – М.: Педагогика, 1989. – с. 95-112.

59. Юнева Л. С. К вопросу об обучении учащихся применению графика линейной функции к решению задач [Текст] / Л. С. Юнева // Воспитание и обучение: теория, методика и практика. – 2015. – с. 192–206.

С этой точки зрения, если рассматривать в качестве существенного признака задачи на доказательство формирование творческих способностей, то классифицировать задачи на доказательство можно на стандартные (типовые) и нестандартные (нетиповые) (рис. 3). Стандартные задачи являются типовыми, то есть подчиняются алгоритму решения. Алгоритм позволяет привести типовую геометрическую задачу к аналогичной задаче. Нестандартная задача на доказательство – это геометрическая задача, которая предполагает оригинальное, индивидуальное построение доказательства.
Отметим, что задача на доказательство формирует исследовательскую деятельность учащихся, побуждая к открытиям, к обнаружению и установлению новых свойств или признаков геометрических объектов. Таким образом, задача на доказательство рассматривается как фактор, влияющий на развитие исследовательских способностей [18].