Элементы теории чисел в решении задач школьного курса информатики
ВВЕДЕНИЕ
Реформы содержания школьных программ, неизменным сохраняют некоторое ядро из тем, без которых учащиеся не получат полного представления о математике и ее методах. Данные темы концентрируют в себе математические знания, основами которых должен обладать человек в современном обществе, и которые используются как в повседневной жизни для решения возникающих на практике задач при изучении смежных дисциплин , таких, как физика, информатика, так и для решения внутриматематических проблем и задач прикладного характера. К таким темам относятся некоторые разделы теории чисел.
Теория делимости является одним из важнейших разделов арифметики и, в частности, всей теории чисел. В школьной практике теория делимости используется при изучении основных понятий, основных признаков делимости и решения задач.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ, АКТУАЛЬНЫЕ В ХОДЕ ИЗУЧЕНИЯ ИНФОРМАТИКИ В ШКОЛЕ
1.1 Теория делимости. Делимость целых чисел. НОД и НОК. Их 5
свойства
1.2 Признаки и свойства делимости 9
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО КУРСА
ИНФОРИАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ 13
ЧИСЕЛ
2.1 Исходный уровень знаний и умений, необходимый для
решения задач 13
2.2 Методические приемы решения задач по информатике с использованием положений теории чисел 14
Заключение 28
Список использованных источников 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Муравин, Г.К. Программа курса математики для 5-11 классов общеобразовательных учреждений / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – Москва: Дрофа, 2007. – 158 с.
Боревич З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. - М.: Наука. Главная редакция литературы.— 1985.— 504 с. - 3-е изд.доп.
Банникова, Т.М., Основы теории чисел: учебно-методическое пособие / Т.М. Банникова, Н.А. Баранова. -Ижевск, 2009. 95 с.
Семакин, И. Г. Информатика. 9 класс / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер.
–Москва: Лаборатория базовых знаний, 2015.
Велетень, О.С. Формирование универсальных учебных действий обучающихся 6 класса в процессе изучения темы «Признаки делимости» / О.С. Велетень // Педагогическое образование в России - 2013. - № 5. – С. 16 – 19.
Кушниренко, А. Г. Информатика. 7–9 класс / А. Г. Кушниренко, Г. В. Лебедева, Я. Н. Зайдельман. –Москва: Дрофа, 2013.
Глухова, О.Ю. Делимость чисел в элективных курсах / О.Ю. Глухова // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук - 2015. -
№ 7-2. – С. 58 – 61.
Феоктистов,И.Е.Делимостьчисел/И.Е.Феоктистов// Математика в школе - 2009. - № 8. – С. 47 – 58.
Басова, Л.Л. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / Л.Л. Басова. Москва: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
Гейн,А.Г.Информатика.7–9класс:Учебникдля общеобразовательных учреждений./А.Г.Гейн, А.И. Сенокосов,В.Ф. Шолохович. –Москва: Дрофа, 2005.
Угринович,Н.Д.ИнформатикаиИКТ.10–11класс/Н.Д. Угринович.– Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.
Макарова, Н.В. Информатика и ИКТ: учебник для 8 – 9 класса /
Н.В. Макарова. – Питер, 2014.
Лапчик, М. П. Методика преподавания информатики / М.П.Лапчик. – Москва: Академия, 2016.
Семакин, И. Г. Информатика. Задачник–практикум. 7 класс / И. Г. Семакин, Е. К. Хеннер. – Москва: Лаборатория базовых знаний, 2014.
Семакин, И.Г. Информатика: учебник для 11 класса / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, Т.Ю. Шеина. – Москва: Бином. Лаборатория знаний, 2015.
Доказательство. Любой общий делитель чисел a и b является делителем каждого из этих чисел, в том числе и числа b. С другой стороны, так как a кратно b, то любой делитель числа b является делителем и числа a в силу того, что делимость обладает свойством транзитивности, следовательно, любой делитель числа b является общим делителем чисел a и b.