Принцип сходимости последовательности и его применение
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. История изучения алгебраических кривых исчисляется не одним столетием. Первые наиболее простые линии, известные древним математикам, — прямые и окружности, более сложные — линии второго порядка, называемые коническими сечениями и исследованные Аполлонием в его трактате. В связи с развитием в XVI —XVII вв. аналитического метода исследования геометрических объектов Декартом у математиков появилась возможность изучать линии более высоких порядков. Общая теория кривых 4-ого порядка и вопросы, относящиеся к их классификации, слабо развиты по сравнению с теорией кривых 3-его порядка. Говоря о кривых 6-ого и высших порядков, то они исследованы лишь по их отдельным представителям. Предложений общего характера о таких кривых почти нет. В настоящее время, как и прежде, кривые находят применение в физике, технике и архитектуре.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЯ КРИВЫХ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 6
1.1. Исторический обзор 6
1.2. Способы образования кривых 7
ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ 8
2.1. Циссоида Диоклеса 8
2.2. Строфоида 10
2.3. Верзьера Аньези 12
2.4. Конхоида Никомеда 14
2.4. Улитка Паскаля 16
2.4. Овалы Кассини 18
2.4. Лемниската Бернулли 19
2.4. Эпициклоида 20
2.4. Гипоциклоида 22
2.4. Квадратриса Динострата 23
2.4. Кардиоида 25
ГЛАВА 3. ЧЕТЫРЕ КЛАССИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДРЕВНОСТИ 28
3.1. Задача об удвоении куба 28
3.2. Задача о трисекции угла 30
3.3. Задача о квадратуре круга 31
3.4. Задача о делении угла в заданном отношении 33
Список литературы не найден
Понятие линии определилось в сознании человека в доисторические времена. Внимание наших предков привлекали, например, траектория брошенного камня при охоте; причудливые очертания цветов и листьев растений при сборе урожая; обитая на побережье, они замечали, как менялась линия берега реки или моря; наблюдая за звездами и размышляя о высоком, были свидетелем того, как раскаленный метеор пронизывал верхние слои атмосферы; и многие другие природные явления послужили основой для постепенного установления линии. Первые рисунки на стенах пещерного жилища, примитивные орнаменты, украшавшие домашнюю утварь, свидетельствуют о том, что люди научились уже не только отличать прямую от кривой, но и различать формы отдельных кривых и в их сочетаниях находить удовлетворение зарождающихся эстетических потребностей. Миром красоты и гармонии я называю замечательные кривые. Ведь на протяжении всей истории человечества кривые восхищали симметрией и совершенством форм. Изображения кривых приводят пытливые умы к размышлениям о красоте истин. Многие кривые поразили своим видом и свойствами исследователей, некоторые ученые даже видели в них мистический смысл.