Методы решения линейных диофантовых уравнений от двух переменных
ВВЕДЕНИЕ
В школьном курсе математики диофантовы уравнения не изучаются, но с этими заданиями я сталкивался на математических олимпиадах и мне стало интересно, как их решать. В своей работе я ограничиваюсь только диофантовыми уравнениями первой степени от двух переменных.Цель исследования: научиться решать линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными и провести сравнительный анализ методов решения диофантовых уравнений.Объект исследования: диофантовы уравнения первой степени от двух переменных.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………….2.
1. История диофантовых уравнений……………………........................3.
2. Диофантовы уравнения первой степени от двух переменных……..4
3. Метод полного перебора……………………………………………...6
4. Метод Евклида…………………………………………………………7
5. Метод сравнений………………………………………………………11
6. Метод непрерывного спуска………………………………………….17
7. Метод цепных дробей ………………………………………………..21
Заключение……………………………………………………………….24
Литература………………………………………………………………..25
1. Г. Фалин, А. Фалин “ Линейные диофантовы уравнения”, МГУ, 2012г.
6. Жмурова, И. Ю. Диофантовы уравнения: от древности до наших дней / И. Ю. Жмурова, А. В. Ленивова // Молодой ученый. – 2014. – №9. – С. 1–5.
7. Кожегельдинов, С. Ш. Некоторые элементы теории диофантовых уравнений в упражнениях и задачах : учеб. пособие / С. Ш. Кожегельдинов. – Семипалатинск : Семей, 2003. – 83 с
8. Ю.В. Матисеевич. Десятая проблема Гильберта. - М.: «Физматлит», 1973 г.
9. 3. Ю. Соловьев. Неопределенные уравнения первой степени: Квант, 1992 г.
10. 4. А.О. Гельфонд. Решение уравнений в целых числах. Популярные лекции по математике, - М.: «Гостехиздат», 1957 г
В ходе работы было сделано следующее:
- Изучил литературу по данной теме;
- Провел сравнительный анализ методов решения линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.