Методические особенности изучения квадратного трехчлена на уроках алгебры в 7-9 классах
ВВЕДЕНИЕ
В курсе алгебры, тема «Квадратный трехчлен» занимает одно из центральных мест. Задания по этой теме – непременный атрибут любого экзамена, и вступительных экзаменов в вуз, в частности.
В результате изучение предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях, овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.[6]
Изучение темы «Квадратный трехчлен» играет большую роль в развитии математического мышления. Это понятие вообще является одной из основных в школьном курсе математики. Но в реализации этой линии в частности, как? и когда? знакомить учащихся с понятием «квадратный трехчлен», возможны различные подходы и точки зрении.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………5-6
I. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН
I.1 Понятие квадратного трехчлена и квадратичной функции…………………7-18
I.2 Решение квадратных уравнений……………………………………………..18-24
I.3 Решение квадратных неравенств…………………………………………….24-28
I.4 Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами…………….28-35
II. Методика изучения квадратного трехчлена в основной общеобразовательной школе………..……………………………………………………………………36-44
Заключение…………………………………………………………………………45
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………….46-47
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Алгебра. 9 класс : учебн. для общеобразоват. организаций /[Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова] ; под ред. С.А.Теляковского. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 287 с. : ил. –ISBN 978-5-09-038281-6.
2. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. : Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 224 с. : ил. –ISBN 978-5-346-01420-1.
3. Башмаков М.И. Квадратичная функция. - М., 1976. - 96 с.
4. Выготский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.:Физматиз, 1951. - 390с.
5. Горнштейн П.И., Полонский Б.И. Алгебра и элементарные функции. - М., Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. - 60 с.
6. Государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом МОН ДНР от 07 августа 2020 г. № 121-НП. – 60 с.
7. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа.// Просвещение. - М., 1993. - 415 с.
8. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М, 1992. - 550 с.
9. Маденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. -М.: Советская наука, 1987.-354 с.
10. Никлоровский В.А. В мире уравнений. - М., 1987. - 170 с.
11. Новоселов СИ. Специальный курс элементарной алгебры. - М, 1990. -223 с.
12. Ю.Пичурин Л.Ф. за страницами учебника алгебры. - М., 1990. - 223 с. 11.
13. Пособие по математике для поступающих в вузы: Учеб. Пособие/ Кутасов А.Д., Птолкина Т.С. и др. - М.,: Наука. 1988. -720 с 12.
14. Примерная программа по учебному предмету ?Алгебра?. 7-9 классы / сост. Скафа Е.И., Федченко?Л.Я., Полищук И.В. – 5-е изд. перераб., дополн. – ГОУ ДПО ?ДонРИДПО?. – Донецк: Истоки, 2020. – 55 с.
15. Сборник задач для тематических и итоговых аттестаций.Алгебра: 7–9 классы / Сост. Федченко Л.Я. – Донецк: Истоки, 2017.– 122 с.
16. Учебно - тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика./ Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. - М., Ителлект - Це
Решение неполных квадратных уравнений.
Уравнение ax2 + bx = 0 решается разложением левой части на множители: x (ax + b ) = 0.
Произведение обращается в нуль, тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю; поэтому либо x = 0, либо ax + b = 0, откуда x = -.
Итак, неполное квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет два корня:
x1 = 0, x2 = -
Пример:
4x2 – x = 0, x1 = 0, x2 = [15]
2) Уравнение ax2 + c = 0 почленным делением на a переносом свободного и члена в правую часть, приводим к виду:
x2 = -, x = .
Если коэффициенты a и c имеют противоположные знаки, то ( 0, а потому неизвестное x имеет два действительных значения, противоположных по знаку:
x1 = -, x2 = .
Примеры:
9x2 – 16 = 0, x1 = - = -, x2 = = .
2x2 + 7 = 0, x2 = -. Полученное уравнение корней не имеет, так как нет такого действительного числа x , квадрат которого равен отрицательному числу