Изучение дифференциальных включений
Введение
Целью моей бакалаврской работы было изучить дифференциальные включения, исследовать их особенности, а также познакомиться со способами их применения. Выпускная квалификационная работа выполнена по тематике научно-исследовательской работы кафедры. Знакомство и изучение проходило по монографии [1]. Теория дифференциальных включений ‒ относительно новое направление в математике. Начало исследований в этом направлении приходится на второе десятилетие прошлого столетия. Но в то время актуальность данного направления была крайне низка, поэтому эта теория не нашла широкого применения, из-за чего исследования в этом направлении практически прекратились на достаточно долгое время. В дальнейшем стало понятно, что данный способ с применением дифференциальных включений является удобным для описания неявных дифференциальных уравнений, а также дифференциальных неравенств. Таким образом, это направление получило толчок для развития.
Введение3
Понятие дифференциального включения4
Задача Коши для дифференциального включения10
Необходимые свойства мультиотображений 12
Теоремы существования 15
Локальная теорема существования и лемма Гронуолла 15
Глобальная теорема существования17
Топологические свойства множества решений задачи Коши 20
Связь дифференциальных включений с управляемыми системами 21
Заключение22
Список литературы23
Список литературы
Борисович Ю. Г. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю. Г. Борисович [и др.]. ‒ М. : Либроком, Ленанд, 2016 ‒ 228 С.
Marchaud. A. Sur les champs continus de demi-coňes convexes et leurs in tégrales/ A. Marchaud.// Comptes rendus de l'Académie des Sciences. ‒ Paris, 1934. ‒ № 23. ‒ P. 1278-1280.
Zaremba. S.K. Sur une extension de la notion d'equation Differentielle / S.K. Zaremba. // Comptes rendus de l'Académie des Sciences. ‒ Paris, 1934. ‒ № 10. ‒ P. 545-548.
Мышкис А.Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом / А.Д. Мышкис // Успехи математических наук. ‒ 1949. ‒ №5. ‒ С. 99-141.
Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А.Ф. Филиппов // Математический сборник. ‒ 1960. ‒ № 1. ‒ С. 99-128.
Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования / А.Ф. Филиппов // Вестник Московского университета. Серия математика, механика, астрономия, физика, химия. ‒ 1959. ‒ № 2 ‒ С. 25-32.
Wazewski. T. Syste`mes de commande et equations au contingent / T. Wazewski. // Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics. ‒ № 3.‒ 1961. ‒ P. 151-155.
Одной из наиболее актуальных задач является рассмотрение регулировки вращения вокруг некоторой оси космического летательного аппарата, снабженного двигателями управления. При изучении этого процесса обязательно учитывается изменение возможностей двигателей с течением времени (к этому может приводить, например, постепенное падение давления в баллонах с рабочим веществом). Таким образом, управляющий момент подвержен ограничениям, входящим в мультиотображение .При необходимости более точных расчётов важно учитывать также и зависимость возможностей управления от состояния системы, что и во многом влияет на выбор мультифункции обратной связи.Возвращаясь к общему случаю управляемой системы (1.1), (1.2), мы видим, что если пара задаёт траекторию системы и реализующее её управление, то решением ассоциированного дифференциального включения является траектория.