Классы Фиттинга конечных групп
Введение
Актуальность. Начало второй половины XX века стало новым витком в исследовании групп, а не отдельных элементов. Именно в данный период зарубежные исследователи постарались классифицировать все конечные простые группы. Важно отметить, что в это время созданию теории классов групп послужило развитие двух различных направлений исследования – классы Фиттинга и формаций. Благодаря исследованию Гашюца, которого можно считать основоположником отдельной теории формаций, были получены значительные результаты в данной области.Сейчас важную роль в теории групп занимают классы Фиттинга – классы, замкнутые относительно взятия нормальных подгрупп и произведений нормальных подгрупп, принадлежащих рассматриваемому классу. Одним из первых данное направление стал развивать Б. Фишер.
Оглавление
Введение
Вспомогательные определения и утверждения
Глава1. Классы Фиттинга конечных групп.
1.Определение и свойства классов Фиттинга.
2.Инъекторы в классах Фиттинга
Глава 2. Примеры классов Фиттинга конечных групп
1.Класс всех конечных нильпотентных групп
2.Класс всех конечных разрешимых групп
Заключение
Список используемой литературы
Список используемой литературы
Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов: учебное пособие / В.С.Монахов.- Минск: Вышэйшая школа, 2006. - 207 с.
Воробьев, Н.Н. Алгебра классов конечных групп. / Н.Н.Воробьев. - Витебск: ВГУ имени П.М. Машерова, 2012. - 322 с.
Каргаполов, М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. / М.И.Каргаполов.- СПб.: Лань, 2022. – 288 с.
Шеметков, Л.А. Формации конечных групп. / Л.А.Шеметков. - М.: Наука, 1978. - 272 с.
Курош, А.Г. Лекции по общей алгебре. – СПб.: Лань, 2022. – 556 с.
Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры. – М.: МЦНМО, 2018. – 272 с.
Глухов М. М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. – СПб.: Лань, 2022. – 608 с.
Винберг, Э.Б. Курс алгебры. – М.: МЦНМО, 2021. – 592 с.
Бажанова Е.Н., Ведерников В.А. w -расслоенные классы Фиттинга Т-групп // Сибирские электронные математические известия. - 2017. - Т. 14. - С. 629-639.
Васильев А.Ф. (X, К) -различимые локальные формации // Вопросы алгебры. -Минск: Университетское, 1986. - Вып. 2. - С. 34-40.
Ведерников В.А., Сорокина М.М. w-веерные формации и классы Фиттинга конечных групп // Математические заметки. - 2002. - Т. 71, Вып. 1. - С. 43-60.
Воробьев Н.Т. О радикальных классах конечных групп с условием Локетта // Математические заметки. - 1988. - Т. 43, Вып. 2. - С. 161-168.
Сорокина М.М., Горепекина А.А. О СВОЙСТВАХ НОРМАЛЬНЫХ ПОДГРУПП QUOTE -КРИТИЧЕСКИХ ГРУПП // Ученые записки Брянского государственного университета. 2020. №3 (19). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-svoystvah-normalnyh-podgrupp-quote-kriticheskih-grupp (дата обращения: 01.10.2022).
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – СПб.: Лань, 2022. – 416 с.
Bryce R.A., Cossey J. A Problem in Theory of normal Fitting classes // Math. Z. -1975. Bd. 141, № 2. - S. 99-110.
Fischer В. Klassen konjugierterUntergruppen in endlichenauflosbaren Gruppen // Habilitationsschrift, Universitat Frankfurt (M). - 1966.
Для того, чтобы в большей степени разобраться в объекте исследования, следует верно определить его понятие. Существует множество работ, связанных с анализом феномена классов Фиттинга. Например, исследование Б. Фишера, который один из первых определил результаты классов Фиттинга, или работа К. Дерка и Т. Хоукса, которые в своем исследовании раскрыли понятия, связанные с теорией конечных групп. Определение. Класс групп – это множество групп, которое вместе с каждой своей группой содержит все изоморфные ей группы.Если π – некоторое множество простых чисел и X- класс групп, то через X_π обозначается класс всех -групп их X. Группы из класса X называются также X-группами.Для определения класса Фиттинга следует обозначить следующие понятия: нормально наследственный класс и класс замкнутый относительно произведения нормальных -подгрупп.