Математика и другие дисциплины. Влияние современной математики на другие дисциплины
Введение
Математика была жизненно важна для развития цивилизации. С древних и до наших дней математика была основополагающей для достижений науки, техники и философии. Развитие современной математики было обусловлено рядом мотиваций, которые можно разделить на решение сложной проблемы и создание новой теории, расширяющей области применения математики. Очень часто решение конкретной сложной задачи основано на создании новой математической теории. В то время как, с другой стороны, создание нового математическая теория может привести к решению старой классической проблемы [1]. В этой статье обсуждается текущая роль математики в других дисциплинах.
Содержание
Предыстория
Введение
Тенденции применения в 20 веке
1Расхождение математики с физикой
2Реконвергенция математики с физикой
Новые области применения
1Преодоление линий разделения
2Потенциальный вклад в другие области
Междисциплинарная математика
1Примеры междисциплинарности в исследованиях
2Иллюстрация текущих потребностей математики в университетских программах
Примеры ключевых областей, в которых математика становится жизненно важной
1Математика в материаловедении
2Математика в биологии
3Математика в цифровых технологиях
4Математика в армии
Заключение
Список литературы
Список литературы
Monastyrsky, Michael, 2001, "Some trends in Modern Mathematics and the Fields Medal", NOTES-de la SMC, Volume 33, Nos. 2 and 3.
Mumford, David, 1998, "Trends in the Profession of Mathematics: Choosing our Directions", Berlin Intelligencer, ICM August 1998, pp. 2-5.
Hoyningen-Huene, P., Weber M. and Oberhem, E. (1999), "Science for the 21st century: A new commitment", Background Paper Presented at The World Conference on Science, 26th June - 1st July 1999, Budapest.
Avner Friedman, 1998, "Reflections on the future of Mathematics: We are on the threshold of ever expanding horizons", Berlin Intelligencer, ICM August 1998, pp. 6-8.
Lovasz, Laszlo, 1998, "One Mathematics: There is no natural way to divide mathematics", Berlin Intelligencer, ICM August 1998, pp. 10-15.
Jaffe, A., Baouendi, S., and Lipman, J, 1996, "Demotion of mathematics meets groundswell of protest" http://www.ams.org/committee/profession/rochester.html, This draft is dated February 1, 1996, appeared in Notices of the American Mathematical Society.
Hu, J.J and Wang, H., 2001, "US national research trends in mathematics and intelligent Control: Trends In DOD/Army Funding In Mathematics Research", http://www.arofe.army.mil/Conferences/Intelligent_Abstract/1AWu.pdf
XX век произвел переосмысление основ математики, он характеризовался новым подходом к математике, подкрепленным знаменитым набором "математических задач" Дэвида Гильберта (1862-1943) на Международном конгрессе математиков 1990 года. Видение Гильберта состояло в том, чтобы проанализировать аксиомы каждого предмета и сформулировать результаты в их полной общности. Это видение стало конкретным в 1930-х годах благодаря развитию аксиоматического подхода к алгебре, пионерами которого стали Э. Мартин и Эдит Нетер. Это быстро распространилось на алгебраическую топологию, гармонический анализ и уравнения в частных производных. В дополнение к этому аксиоматическому подходу группа Бурбаки выдвинула идею о том, что существует один универсальный набор определений, который, будучи однажды усвоен, станет основой все более специализированное [2]. В стремлении к общности математика 20-го века стала более разнообразной, более структурированной и более сложной.