Методика изучения числовых систем в курсе математики основной школы
Введение.
Понятие числа прошло долгий исторический путь развития. Оно сложилось постепенно в процессе решения все более и более сложны вопросов сначала практического, а потом и теоретического характера, и является одним из древнейших понятий математики.
К сожалению, когда к концу XIX века развитие математики остро поставило вопрос ее обоснования, многие народы, история которых позволила бы найти ответы на вопросы возникновения чисел, исчезли. Поэтому при восстановлении стадий развития числа приходиться пользоваться скудным материалом. Однако вопрос происхождения числа весьма важен как в историческом плане, так и для разоблачения идеалистической теории, согласно которой понятие числа и даже всего натурального ряда является у человека врожденным.
Ф.Энгельс писал: «Понятие числа и фигуры заимствованы из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать, то есть производить первое арифметическое действие, представляют что угодно, но только не свободное творение
Содержание
1. Введение
2. Возникновение понятия «Число» в математике
3. Методика изучения числовых систем в основной школе
4. Заключение
5. Список литературы
Список литературы:
1. Абдильдин Ж., Касымжанов А., Науменко Л., Баканидзе М. Проблемы логики и диалектик познания. — Алма-Ата: 2004
2. Андронов И.К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. — М.: 2000
3. Болтянский В.Г., Виленкин Н.Я., Яглом И.М. О содержании курса математики в средней школе. // Математическое просвещение, вып. 1. — М., Физматгиз, 1959.
4. Бурбаки Н. Алгебра. Пер. с франц. — М.: Физматгиз, 2002.
5. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. Пер. с франц. — М.: ИЛ, 2003.
6. Высшая математика. Ильин В.А. - М.:Велби, 2002
7. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера - М.: ЮНИТИ, 2003.
8. Глейгевихт Б. Об основных понятиях общей алгебры // Математика в школе. — 2004. — № 2.
9. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика. — М.: 2002
10. Гудстейн Р.Л. Математическая логика. Пер. с англ. — М.: ИЛ, 2001
11. Давыдов В.В. Анализ строения счета как предпосылка построения программы по арифметике. // Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. — М.: АПН РСФСР, 1962.
12. Давыдов В.В. Опыт введения элементов алгебры в начальной школе. // Советская педагогика — 1962. — № 8.
13. Дьедонне Ж. Абстракц
Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения.
Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).
Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального ч