Системы линейных неравенств
ВВЕДЕНИЕ
Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине 19 века в связи с некоторыми задачами аналитической механики. Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце 19 века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов 20 века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов.Сейчас теория конечных систем линейных неравенств может рассматриваться как ветвь линейной алгебры, выросшая из неё при дополнительном требовании упорядоченности поля коэффициентов.Линейные неравенства имеют особо важное значение для экономистов, т. к. именно при помощи линейных неравенств можно смоделировать производственные процессы и найти наиболее выгодные планы производства, транспортировки, размещения ресурсов и т. д.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
1. История возникновения систем линейных неравенств
2. Построение фундаментального набора решений однородной системы линейных неравенств
ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ
1. Существование и способ построения фундаментального набора решений неоднородных систем линейных неравенств
2. Решение неоднородной системы линейных неравенств
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
Александров, А.Д. Выпуклые многогранники / А.Д. Александров. – М.: Гостехиздат, 1950. – 429 с.
Астафьев, Н.Н. Линейные неравенства и выпуклость / Н.Н. Астафьев. – М.: Наука, 1982. – 152 c.
Гредасова, Н.В. Линейная алгебра: учеб. пособие / Н.В. Гредасова, М.А. Корешникова, Н.И. Желонкина. – Екатеринбург.: Изд-во Урал. ун-та, 2019. – 88 с.
Еремин, И.И. Линейная оптимизация и системы линейных неравенств / И.И. Еремин. – М.: Академия, 2007. – 256 с.
Зоркальцев, В.И. Системы линейных неравенств: учебное пособие / В.И Зоркальцев., М.А. Киселева. – Иркутск.: Изд-во Иркутского гос. ун-та, 2007. – 128 с.
Зуховицкий, С.И. Линейное и выпуклое программирование / С.И. Зуховицкий, Л.И. Авдеева. – М.: Наука, 1967. – 460 с.
Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для педагогических институтов / Л.Я. Куликов. – М.: Высшая школа, 1979. – 559 с.
Новоселов, С.И. Специальный курс элементарной алгебры / С.И. Новоселов. – М.: Высшая школа, 1962. – 564 с.
Павский, В.А. Системы линейных алгебраических неравенств [Электронный ресурс] / В.А. Павский // Режим доступа: https://studfile.net/preview/6177993/page:15/ (дата обращения: 19.10.2020).
Солодовников, А.С. Системы линейных неравенств / А.С. Солодовников. – М.: Наука, 1977. – 113 с.
Стройк, Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я. Стройк. – М.: Наука, 1990. – 256 с.
Харди, Г.Х. Неравенства / Г.X. Xарди, Дж. И. Литлвуд, Г. Полиа. – М.: ИИЛ, 1948. – 456 с.
Черников, С.Н. Обобщение теоремы Кронекера-Капелли о системе линейных уравнений / С.Н. Черников. – Матем. сб, 1944. – 448 с.
Школьник, А.Г. Линейные неравенства / А.Г. Школьник. – М.: МГТШ, 1951. – 174 с.
Школьник, А.Г. О системах линейных неравенств / А.Г Школьник. – М.: МГПИ, 1940. – 250 с.
В настоящее время теория систем линейных неравенств представляет собою весьма обширную и далеко разработанную главу теории неравенств, а результаты и методы этой теории имеют широкие приложения как в самой математике, так и в смежных дисциплинах.Теория систем линейных неравенств довольно резко делится на два направления. Одно направление, которое можно назвать геометрическим, ведёт своё начало от Остроградского и Вороного и посвящено изучению геометрических свойств того выпуклого многогранника n-мерного пространства, который представляет собою решение системы (1.1). Здесь рассматриваются вопросы совместности системы, зависимости между составляющими её неравенствами, вопросы геометрического строения решения: размерность решения, его ограниченность или неограниченность, расположение его вершин, рёбер и граней произвольной размерности. Результаты, относящиеся к этому направлению, тесно соприкасаются с теорией систем линейных уравнений, с теорией выпуклых тел в n-мерном пространстве и с некоторыми вопросами функционального анализа.